压轴题中的相似三角形存在性问题

引言

中考及一模、二模24题考察的是函数与图形的综合应用，以及学生的推理能力、综合运用数形结合思想解答问题的能力。其中相似三角形存在性问题是常考题型之一，大部分解题围绕已知一对角对应相等，分类讨论两夹边分别对应成比例；当然也有已知两对角对应相等，而利用三组边对应成比例分类讨论的情况很少出现所以在这里不做重点解说。下面介绍解决这类问题的两种常用方法：1、代数法  2、几何法。

代数法

确定相等的那对角之后，求出（或用含有x的代数式表示）所需线段的长度，利用比例式列出方程最后求解。解题过程中，无需知道确切的点的位置，所以也称为“盲解”。

按“边角边”的方法分类讨论

2016学年普陀一模24

1、确定相等的那对角

这里利用45度特殊角，所以要仔细观察图形特点，尽量寻找这类特殊角。

2、求出或表达相等的那对角的两条夹边的线段长，利用两夹边分别对应成比例，列出方程求解。

按“角角”来分类讨论

2014学年金山二模24

1、第一步仍然是要确定相等的这对角（这里还利用的是公共角）

2、讨论另两个角分别相等的两种情况，再利用比例式列出方程，解方程，求解。

几何法

利用一些特殊图形的特征，如等腰三角形腰相等这个等量关系列方程，求解。

2016学年徐汇一模24

1、仍然是确定相等的那对角

2、利用特殊三角形的图形特征（这里是等腰三角形），然后利用两腰相等这个等量关系列出方程，解方程。

当然，此题用上题中的方法仍然可解，不过计算过程可就要复杂许多咯~

2014学年崇明一模24

1、在已知直角这一对等角情况下，通过观察图形，发现已经有一个位置出现

2、按另一对等角对应相等分类讨论，发现PC//OB，再由比例式列出方程，求解，得点P第二个位置。

3、利用特殊三角形的图形特征（等腰三角形），由等腰三角形的轴对称性求得位于x轴下方时的两外位置。

其实“边角边”“角角”两种讨论方法有异曲同工之处，归根到底都是利用不同的边对应成比例列出方程，解方程求出点的坐标。So用哪种方法，选择权在你噢！

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