几何证明学法指导(1)把握定理 设问推进 学会分析

随着“全等三角形”、“等腰三角形”等的学习，我校学生开始正式迈入几何证明的殿堂，如何针对学生进行“几何证明”的学法指导也一直是近期笔者思考的问题……

把握定理、设问推进、学会分析

例

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：AF=CE

标注条件

设问推进

怎么证明：AF=CE?

一个三角形证等腰；两个三角形证全等

本题宜采用证全等三角形

证哪两个三角形全等？ 

线段EC所在三角形：△AEC、△BEC

线段AF所在三角形：△AEF、△AFC、△ABF

本题证△AEC≌AFB

有什么易得条件？

已知条件AB=AC

有什么条件没有使用？

DA=DB→∠EAC=∠ABD

∠AFD=∠BEC→∠AFB=∠AEC

草根建议

1

知道怎么想比知道怎么做重要！

2

几何分析的源头是对于定理的把握

① 定理的条件是什么？结论是什么？（表层）

② 定理实现了什么到什么的转化？（深入）

笔者认为几何元素关系在教学大纲内主要有：线段的数量关系，角的数量关系，直线的位置关系，以及具有这些特殊关系的特殊图形、特殊图形关系，而几何定理叙述的就是这些元素之间的转化关系，其转化的结构如下图：

比如：等角对等边，就是由角的等量关系推及线段的等量关系；

比如：有三边对应相等的两个三角形全等，就是由线段的数量关系转化为特殊图形关系，继而随着试题的需要，再由该特殊图形位置关系推及角的等量关系

③ 哪些定理可以证明边等？哪些定理可以证明角等？（综合）

在初一起始阶段证明"边等”的定理主要有“等角对等边”，“全等三角形对应边相等”，“等腰三角形三线合一”，于是需要证“边等”一般方法就是一个三角形证等腰、两个三角形证全等，如果是等腰三角形的底边上的线段相等，还可以考虑“三线合一”。这需要学生不但要对定理熟悉，而且还能对已学过的定理进行初步整理，以期更好地沟通几何各个元素之间的关系。

3

几何分析的推进靠层层自我设问

对于起步阶段的几何证明问题，笔者给出的设问如下供参考：

① 由条件可以得到什么？

由什么途径可以推得结论？

② 如何确定证明目标？

（例：证哪两个三角形全等？）

③ 达到证明目标的易得条件是什么？

④ 还有什么条件未被使用？

⑤ 如何串联已知和所证之间的线索？

【具体范例看上文】

未完待续

吉吉初中数学小站

初中数学微课程