高一数学：直线方程中简单的对称问题

（许兴华数学）

   在高中数学必修二的第三章“直线方程”中，可以有一个小专题你为直线中的“对称问题”。这主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称。下面谈谈各类对称问题的具体求解方法。

1、点关于点的对称

【例1】 已知点A（－2，3），求关于点P（1，1）的对称点B。

  分析：利用点关于点对称的几何特性，直接应用中点坐标公式求解。

2、直线关于点的对称

【例2】求直线3x-y-4=0关于点P（2，－1）对称的直线l的方程。

  分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为3x-y+b=0。

评注：充分利用直线关于点对称的特性：对称直线与已知直线平行且点P到两条直线的距离相等。几何图形特性的灵活运用，可为解题寻找一些简捷途径。此题还可在直线3x-y-4=0上取两个特殊点，并分别求其关于点P（2，－1）的对称点，这两个对称点的连线即为所求直线。

3、点关于直线的对称

【例3】  求点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称的点的坐标。

  利用点关于直线对称的性质求解。

4、直线关于直线的对称