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单墫教授解答2008年江西高考数学压轴难题
许康华竞赛优学(许兴华数学/选编)
2008年江西高考一道压轴难题的解答(单墫)
解 (1)不难, 用常规方法(求导数)即可解决.
(2)的困难在于用导数后, 得到一个复杂的函数, 难以措手.只好返回, 直接证明不等式. 但是不等式的证明富于技巧, 往往是数学竞赛的内容, 作为高考题, 实在难为考生了.
通常高考的大压轴题(最后一题)较难, 一保证区分度, 但是题目过难, 大多学生早就放弃, 只有好的学生才努力去做. 如果好的学生花了很多时间而一无所获, 那么他们的成绩说不定反落到一半学生之下(因为做其他题与复查时间不够了). 所以大压轴题也不能过难, 否则, 与区分好中差的目标有可能适得其反.
先证(2)中左边的不等式. 分两种情况:
附：单墫老师手稿
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