如何证明含指数的分式型数列不等式？

（许兴华数学/选编）

与在数学高考与竞赛中，与数列相关的不等式证明多是重点、热点问题，完成它的证明，需法要一定技巧，即需要对不等式进行恰当的放缩．这种放缩，一般情况下难度大、技巧性较高．与指数、分式、不等式、数列等捆绑的试题形式上多是数列的和式结构，这个和式一般无法直接求和，因此需要一个求和过程．笔者拟通过一个例子，谈谈一类含指数的分式型数列的不等式的放缩技巧，以达到抛砖引玉的目的．

这种想法在处理含指数数列不等式中是很常用的方法.

一般地:含有指数的分式型数列放缩，放缩目标总的来说，就是使得原来和式变为可以求和的和式，具体来看主要可以分成四类,除了上面已经注名的两类外，第三类就是把每一项放缩为一个等差数列的数列,第四类就是把每一项放缩为一个可以裂项相消的数列;当然，只要放缩为可以用公式、方法求和的都可以.

从放缩的过程来看可以分成三类:第一类是“真分数分子分母同时加上同一个正数分式值增大”或“假分数分子分母同时加上同一个正数分式值缩小”;第二类是待定系数法;第三类就是分式的分子分母都是正数，分子缩小(放大) 分式的值缩小(放大)，分母缩小(放大) 分式的值增大(缩小).
不等式放缩含有丰富的内容，本文就针对类型进行剖析，希望对读者有帮助.
(作者: 姚才镇、许兴华数学）

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