会当凌绝顶，一览众山小

文/曹程锦(许兴华数学/选编)

一 、引⾔

高考考试大纲中明确提出：“在高等数学和初等数学的衔接点处进行命题，以进一步测试考生的数学理性思维能力和进入高等学校进行深造的潜力。”

近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题，主要表现为以它们或以高等数学符号、概念直接出现，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中，或体现高等数学中的思想方法和推理方法。此类题目的设计虽来源于高等数学，但一般起点高、落点低，其解决方法还是中学所学的初等数学知识，较易突破，正是在这样的理念的引领下，本文先引入一个重要的射影几何概念——对合，并旨在从射影几何的视角出发，以高等数学思想方法的高观点为论证支撑点，以初等数学方法为论证着力点，系统阐述对合变换在圆锥曲线解题中的应用，.重在揭示一类圆锥曲线试题的产生背景，呈现其生成的整体发展线索。

二 、对合变换映射定义及代数形式

三、定理应用与试题寻根

下面将视角转换到初等数学中：

回忆一下，在平面直角坐标系中，圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的标准方程为：

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