以阿基米德三角形为背景的一道解析几何题的思考

【来源】高中数学解题研究会（许兴华数学/选编）

小结：本题第二问主要是通过化斜为直的技巧将题目转化为x1x3=x2x4，然后给出五种转化形式达到韦达定理能够处理的结构。类似线段等量问题处理方向主要有三个：1、化斜为直，这一类主要动直线过坐标轴上的定点时方便计算；2、向量坐标刻画线段比例，列出坐标间的等量关系，再转化成韦达定理处理；3、参数方程，用参数绝对值表示线段间的等量关系，在转化成韦达定理处理。问题的技巧在于如何把题目问题转化为端点坐标问题及两根之和与两根之积的形式，问题的计算量主要是对于韦达定理的计算处理。转化的形式越巧妙，越抓住问题本质，越方便计算。