高考数学中的圆锥曲线八种解题方法与七种常规题型

【来源】兰老师高中数学研究会（许兴华数学/选编）

总论：常用的八种方法

1、定义法

2、韦达定理法

3、设而不求点差法

4、弦长公式法

5、数形结合法

6、参数法（点参数、K参数、角参数）`

7、代入法中的顺序

8、充分利用曲线系方程法

七种常规题型

   （1）中点弦问题

   （2）焦点三角形问题

   （3）直线与圆锥曲线位置关系问题

   （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题

   （5）求曲线的方程问题

1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。

2．曲线的形状未知-----求轨迹方程

   （6） 存在两点关于直线对称问题

   （7）两线段垂直问题

常用的八种方法

一

定义法（典型例题）

二

韦达定理法（典型例题）

三

点差法

1以定点为中点的弦所在直线的方程

2过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹

3求与中点弦有关的圆锥曲线的方程

4圆锥曲线上两点关于某直线对称问题

5求直线的斜率

6确定参数的范围

7证明定值问题

8其它。看上去不是中点弦问题，但与之有关，也可应用。

四

弦长公式法

五

数形结合法

六

参数法

七

代入法中的顺序

八

充分利用曲线系方程

解析几何七种常规题型及方法

常规题型及解题的技巧方法