奥数教主单墫忆肖刚教授

【来源】和乐数学（许兴华数学/选编）

我们之前转过以下文章：

现在再转一篇著名的奥数教主单墫的文章。

年龄小我近十岁 才力胜我逾十倍

竟然先我去极乐 能不令人长深悲

玄武湖上荡轻舟 锡惠山前赏红梅

思想已存天地间 莫嗟生命似芦苇

1977年，复旦大学与中国科学技术大学分别被教育部与中国科学院批准提前招收研究生。科大招了三名，都在数学系。最早的一位就是肖刚，上半年就到了合肥。十月份， 李克正与我一同被科大的常庚哲、彭家贵老师考核（笔试加面试）。此前李克正还参加了复旦的考试。结果复旦、科大都录取了李克正，他选择了科大。我由于种种原因， 78年4月份才去科大。全国正式招收研究生在78年（杨劲根兄文中说査建国兄77年读研，似应为78年）。

中科大在文革中被迫南迁。行到河南，河南不要。再到合肥，当时安徽革委会主任宋佩璋同意接收，将两所小的学校合肥师范学院、银行干校拨给科大安身。77年一招生， 顿时觉得人多屋少。教学区、生活区混在一堆。我们住的那座楼，既有教室、办公室，又有学生宿舍、教工宿舍。肖刚、李克正和我三个人住在楼下进门的第一间。 室内除了两张床（有上下铺），只能再在中间放一张办公桌当三人共用的书桌。夏天热，没有空调，只好把门开着。一天中午饭后，躺在床上，刚有睡意，进来一位小偷， 偷了肖刚晾的衬衫。我与李克正奋力去追，在黄山路邮局前合力将小偷捉住送派出所。这位小偷年纪轻轻，已是惯犯，派出所的警察一见就认识。

肖、李两位是曾肯成先生的得意门生。当时有人送了曾先生两盆牡丹，一盆叫照粉，一盆叫洛阳红。曾先生很高兴，拟了一付对联

肖刚李克正 照粉洛阳红

我见过不少聪明人。数学界不像政界，没有特别愚蠢的，但说到天才，恐怕只有肖刚才当得起。他小我八岁（原先以为他小我十岁），但才力的确超过我十倍。 不用说他在代数几何方面的卓越贡献，就说初等数学吧。我文革前已在中学工作两年，可以算得上初等数学的解题高手。但肖、李二人常有非常独特、优雅的解法，令人赞佩。 例如Polya的名著《数学的发现》中有一道题：证明

11， 111， 1111，……    中没有平方数。

原书的解法比较麻烦。肖刚张了一眼就说：“mod8”（后来我改为mod4）。这个解法现在广为流传，它就源自肖刚。

肖刚做题往往就是这样，话不多，一两句就击中要害。

肖刚与曾先生一样，平时考虑问题，几乎不用草稿。我问他：“遇到复杂的计算怎么办？”

他笑笑说：“我不会算。”但有一次我看他做一道四点共双曲线的问题，其中有多个正切，又有复杂的行列式，他算得很快，也拿了一张纸，但写得很少，大部分都用心算。 可见他的算功非常之好，只是不屑做那些繁琐而无趣的计算。

他评论范德瓦尔登的《代数学》时说：“这书初版有很多的计算，后来删了。因为时尚变了，能不算的尽量不算。”

他还说：“代数是一种解释。”

他用下面同调代数中最常见的图解释解决问题的两种方式：

图1

（从图中左下角到右上角）一种方式是先在平地上向前，然后艰难地向上攀登。另一种是先将理念（观点）上升到一定高度，然后在天上行走，如履平地。

肖刚的观点极高，所以做任何事情都很容易。

他看数学书就像读小说，非常之快。为什么能这么快呢？他说：“我先看这本书想要解决什么问题。再看作者为了解决这个问题，引入哪些工具、概念。 然后就自己思考应当如何展开，得产生或需要哪些定理？再翻翻书验证一下，果然如此。”

我问他：“定理的证明看不看？”

他说：“一般不看，没有必要为作者做校对工作。有些定理，如果有趣，也会想一想如何去证明。”

“想不出来怎么办？”

“那就算了。”

肖刚对书与文章，有自己的评价。如说Shafarevich的《Basic Algebraic Geometry》“没有什么东西”，而Hartshorne的《Algebraic Geometry》“应当细读”。 他做了后一本书的所有习题，还写了不少自己的心得。

肖刚的学习效率极高。他说：“我看书的连续时间从不超过一小时。到一小时我就休息。否则头昏脑涨，没有效率。”

科大不少人认为肖刚聪明但不用功，甚至说他“老在校园里晃荡。”的确，他每隔一小时就在校园里晃荡一次。外面的人常看到他晃荡，而与他同一宿舍的我， 总看到他在看书想问题。

肖刚文革时只上到初一，后来插队。他的数学完全是自学的。他的英语也完全是自学的。虽然上了江苏师院（现在的苏州大学）外语系， 课上念的都是外国人不说的Chinese English,如什么“The foreigh language is a weapon of the class struggle.”所以肖刚常常逃课，自己听BBC，看原版的小说。到科大读研后， 因为曾老师建议他与李克正分开，李去美国，肖去法国。所以肖刚又自学法语。他真的背字典。那时录音机还很罕见，而且是磁带绕在很大的盘子上。他一个字一个字地读， 用录音机录下后，再反复回放给自己听。他说：“单词的遗忘率在三天内最高，所以得在三天里复习一次，抢在遗忘之前巩固。”

有人说肖刚把字典一页一页地撕掉，我没有看见，他的字典都是好好的。

肖刚是个很幽默的人。有一次在图书馆看书。他对我说：“你注意那边那个人吗？”我说：“没有啊。”“你过去看看他在看哪一页”我看了回来告诉他。肖刚笑了： “那个人一早就在那里，正襟危坐，书放在桌上。我去看了一次，他一小时一页都未动过。你去看，又过了一小时，还是一页未动。思想不知开到哪里去了。”

肖刚也爱玩。合肥的景点，逍遥津、包公祠、城隍庙、教弩台，他全去过。他到过南京，和李克正、我三个人在玄武湖用木浆划船。他还邀李克正和我去无锡梅园。 那天杨劲根兄也从上海来。杨兄的母亲大寿，他到无锡买寿桃。我第一次看到大如面盆的桃子。

肖刚很重友情。每次李克正或我离开合肥，他都送我们到火车站。1987年，应陈省身先生之邀，我从加拿大去旧金山，他到机场接我。还驾车带我在旧金山沿海岸玩了整整一天。 他的夫人陈馨也陪同，好像是她在海滩放风筝，人美如画（也可能是看别人放，记不清了）。

肖刚在法国拿到国家博士回国后，决定在上海华东师范大学工作。科大方面听到消息很着急，派常庚哲老师去劝肖刚回合肥。行前系里头头想到找一个与肖刚有交情的一道去。 当时李克正还在美国未回。于是就想到与肖刚同宿舍的我，要我也去游说。我问系里“能开出什么条件？”系里说：“准备给肖刚报副教授，并考虑给他分房。”我说： “听说华师大已给肖刚分了房，报了正教授。如果科大在上海，华师大在合肥，或许肖刚还可以考虑科大的条件。现在一切都是华师大的条件好，怎么可能把肖刚动员回来。 ”头头也只好说：“你们去试试看。”

我与常老师到了上海，在肖刚丈人家见到肖刚。他的岳父园林专家陈从周先生午睡刚起，也见到了。聊了一会，上面派的任务当然无法完成。不过，我跑了一趟，倒有收获。 系里有人说：“你们许愿给肖刚分房，可单某在合肥，也不给他分房。”于是我也得到半套房子，可谓不虚此行。

肖刚的政治见解高而准，但不大发表。可能他认为结论都很显然，不必多作议论。有一次，学校放电影《玛丽黛传》。这是一部很老的苏联片子， 述说立陶宛女共产党玛丽黛如何奉苏共之命，策动将立陶宛并入苏联。他看了一会便说：“伪造历史”，站起来拂袖而去。

他曾说“某某某整知识分子是因为年轻时受过知识分子的气。”这一点现在已成为知识界的共识。但我第一次听到这个见解，就是肖刚说的。

在科大读研时，肖刚对数学的普及工作也饶有兴致。他和李克正支持我写通俗的小册子。给我出主意，提供材料。他还建议我们三人用一个共同的笔名轮流写普及的文章。 这笔名一人提一个字，他提“肖”字，李克正提“韧”字，我提“吾”字，合成“肖韧吾（小人物）”。可惜我刚用这笔名写了第一篇“生锈圆规的作图”，他二人就出国了。

读研时，肖刚、李克正、我三个人通过不少次信。后来，肖刚就改手写为电脑打字了。那时电脑刚刚出现，他用的是自创的汉字输入法，都是繁体字。肖刚到法国后， 我没有与他直接联系。因为也没有什么事需要打扰他，而且他的研究越来越深，我觉得他走得越来越快，越来越远，完全跟不上。他的信息我大多从李克正那里间接获得。

我未见过肖刚锻炼身体。他的身体似乎也还可以。没想到一下就走进天国了，连个招呼也没跟我打。但这样的天才，他的思想一定永远存留在世间，供大家学习，研究。

注：（文中的图片由“许兴华数学”收集于网络）