2017年一道全国高考真题的变式探究与推广

文/杨续亮 苏岳祥(许兴华数学/选编)

 第二问，证明直线经过定点.证明直线过定点的关键是设出直线方程，通常情况下设直线方程为斜截式，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而判断过定点情况，优点是减少所设字母的个数，给计算带来方便，若设点斜式直接确定了定点，为解题指明了方向，解题的思路是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设所给关系进行化简 ． 本文从直线方程斜截式和坐标系变换的方法进行解法探究和对圆锥曲线的一般形式进行推广 ．

所以２ｍ－２n ＝１ ，平移后得直线经过定点 (２ ，－２) ，平移前的直线方程为 ｍ－２n ＝１ ，所以平移前的直线经过点（ ２，－１） ．

【评注】这种解法，很好地体现了减元思想和整体思想，在设定直线l 的方程也可以设为点斜式，两点式直接求解 ．

四、试题的变式探究

从变式试题可以看出，这里的４个结论逆命题同样成立，只是叙述的方式上稍作调整，请读者自己完成 ．

五、试题的类比探究

读者可以参照2017年全国理第20和变式题的证明方法证明这三个结论 ．

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