中考数学压轴题必杀技巧

文/谈志国【来源】生长数学（许兴华数学/选编）

好吧，我承认做了一次标题党，哪有什么一用就灵的必杀技呀！

当然，必备必会的知识模型和思维策略还是要有的！

从这个意义上来说，必杀技法还是存在滴，前提是：

1.基本知识概念的透切理解；

2.基本方法策略的灵活运用；

3.丰富的实战经验。

在此基础上我们来探讨一下压轴题的高效解决方案。

压轴之“轴”

很多人死在压轴题上，为什么？

一、从问题情境看：

1.多动：运动变换晕死你！

问题大多涉及图形的运动和变换，需要较强的空间想像能力和作图能力。

2.多类：分类讨论繁死你！

问题大多需要分为多种类别进行讨论，需要全局思维和严谨细致的分析能力。

3.多参：不定参数抽死你！（抽象的抽）

有些问题中含有较多的未知参数或不定参数，比具体数值的运算处理增加了抽象性，需要较强的代数运算处理能力。

4.多算：大运算量累死你！

压轴题的解答以熟练准确的计算为基础，一步出错，全盘皆输。

二、从解题过程看：

5.多模型：模型叠加难死你！

解题中往往需要应用多种知识概念构造多种数学模型，考生要对基本模型和组合模型熟练掌握并灵活应用，若对其中的某一知识方法想不到不会用则难以完成。（每个基本知识概念和方法都是一个简单模型）

6.多转化：脑筋转弯绕死你！

解题中多需要构造辅助图形或表达式，使问题转化为基本问题或已知问题，不能构造出有效模型则无法解决。

7.多创新：随机应变考死你！

由于压轴大题的内容和形式多是原创新题，解题时也往往需要随机应变创造新方法来解决（其实还是基本知识与基本方法的灵活转化和重新组合）。

如果经历了以上“七多”还大难不死，你就能拿下压轴题了……

压轴破解技法

压轴题的思考方法：

一、理清关系，分析定变。

分析题中数量关系的方法策略有：进（条件推结论）、退（结论找条件）、分（分解成基本模型）、合（组块成复合模型）、加（所缺部分补充完整）、减（多余部分忽略简化）、动（运动变换以构造模型建立联系）、静（从动态过程中截取静态片断）。

通过分析可判断问题中的的定值和变量，若是定值则一定可以根据数量关系求出结果，若是变量则可以寻找依存关系写出表达式。

二、变换转化，构造模型。

题中的关系一般是隐而不显的，需要变换构造，多步求解。

代数变换是利用公式法则对表达式进行变换转化，构造出所需模型。

常用代数模型有：各种数式运算、方程模型、不等式模型、函数模型等。

几何变换是对图形进行平移旋转翻折缩放等操作，构造出所需模型。

常用几何模型有：相似（全等）模型、直角勾股模型、三角函数模型、面积割补模型、动点轨迹模型等。特殊复合模型有：一线三等角、一转成双、主从联动、将军饮马等。坐标系中求值策略：化斜为直；路径和求最值策略：变同为异，化折为直；图形的变换构造策略：共点等线用旋转，共线等角用翻折。

下面我们进行实战演练，江苏教育看南通，就以2017年南通中考卷压轴题为靶来练一练吧。

例1.（2017南通27题）

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）等边三角形“內似线”的条数为 3 ；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

我们主要看第（3）问。

①理清关系，分析定变：如图，EF为什么能确定？因为它过定点D。D点是由谁确定的？D点是由角平分线确定的。那么D点的求法必须依据角平分线这个条件。

②变换转化，构造模型：由内心联系内切圆，补充图形构造切线长模型求半径DP。

也可构造面积模型求DP。

D点位置确定后，再来确定EF的长度。由ΔCEF∼ΔCAB（两种对应分类）知，要想求EF需知其相似比，相似比等于线段的比，DP的对应线段是什么？如下图，GQ与DP是对应线段。

再由ΔCEF∼ΔCAB列比例式求得EF。

仍用相似模型换个位置方式看：

另外一种不同的相似对应关系，同法可求。由角平分线的对称性可知第二种情况是上图中的EF沿角平分线翻折所得，其值相等。

例2.（2017南通第28题）

已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

这就是传说中的带参函数，我们先看第（2）问：

①理清关系，分析定变：由点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，知A、B点纵坐标均可用参数a表示，由∠AOB=90°可得一个关于a的关系式，从而确定a的值。

②变换转化，构造模型：加线补图构造“K形”相似模型如下：

再看第（3）问：

①理清关系，分析定变：本题中没有任何具体数值，题中DE、CO的长度是不确定的变量，需要利用相互依存关系来把握，此时就需要“参数”出场了！

首先考虑如何设参：参数不需设多，也不应过少，恰好够用且计算不繁最好！

然后考虑如何用参：构造相似模型，借助参数建立关系式，用参数表示关键数量。

②变换转化，构造模型：此类问题的设置往往是台阶递进式的，前面的问题及所用方法对后面的解题有提示作用，第（2）问中思考方法及所用模型在第（3）问中仍可应用。如利用AC与BC的比例关系可推导A与B的横坐标关系，利用三角形相似关系进而可推导DE、CO的数量表达式。简解如下：

压轴题考察对多种知识和方法的灵活运用，它的解决必须建立在对基本知识透彻理解、对常用方法熟练掌握的基础之上。当你能纵观问题全局看清问题各要素的联系和变化的时候，就会发现，其实你也可以拿下压轴题！