简解一类双对称二元二次式的最值问题

文/ 邹生书(许兴华数学/选编)

简解一类双对称二元二次式的最值问题

     二元二次方程条件下的二元最值问题是高中数学的热点问题，在高考、模拟考、数学竞赛和高校自主招生中屡见不鲜，解法因题而异，往往一题多法。其中条件等式与所求式子均为二元二次对称式的双对称的最值问题较为特殊，下面以两个典型试题为例给出相应问题的几个简解与读者分享。

【作者简介】邹生书，男，湖北大学数学本科毕业，理学士学位，中学高级教师，黄石市高中骨干教师。主要从事高中数学教学、解题研究和探究性学习等。曾在《数学通报》、《数学通讯》、《数学教学》、《中学数学》等全国20多种省级或国家级学术期刊上发表教学论文290多篇。指导的2012届毕业生潘明财、余敦刚撰写的论文《正多边形一个优美定值的研究性学习》，荣获《数学通讯》11年高中生数学论文竞赛特等奖，同时在《数学通讯》杂志上发表。（下图为作者近照）