初中高中数学衔接教学案003.续完
(续上期)点击阅读上两期：
现有初中与高中数学教材主要存在以下“脱节”：
1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；
2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；
3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；
4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；
5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；
6、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；
7、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；
8、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
因此，本公众号“许兴华数学”共分为三期，对初中和高中数学的衔接内容，作些适当的补充。
初中与高中数学衔接学案(教案)(3)【续完】
第八讲 相交弦定理 切割线定理
知识点
1．相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图（1）：PA·PB=PC·PD
推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
如图（2）：PC2=PA·PB
2．切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如图（3）：PT2=PA·PB
推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
如图（4）：PA·PB=PC·PD
第九讲 等积法
1．如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，以AB为底，CD为高，则S△ABC= ；
第十讲 基本数学思想方法
【配方法】
知识点 配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧，配成“完全平方”有利于平方非负性质的应用，对于二次函数可直接得到其顶点坐标及对称轴。配方法在高中数学有着非常广泛的应用。
【练习】
5．求证：任意四个连续整数的积加上1是一个完全平方数。
【换元法】
知识点 换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是转化，目的是化归。
【练习】
【数形结合法】
知识点 数形结合思想作为中学数学很重要的一种思想方法，将广泛应用于中数学各章节，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合，使问题化难为易，化抽象为具体。具体应用通常分为由数研究形与由形研究数两种情况。
【练习】
【反证法】
知识点 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
【练习】
用反证法证明：
1．在△ABC的内角中，至少有一个不大于60°。
2．已知a、b、c是直线。如果a∥b，c与a相交，那么c与b也相交。
3．在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C。
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