高等代数在初等数学中的应用-王卿文其人

【来源】彭翕成讲数学（ 许兴华数学）

王卿文其人（张克云）

我为什么要写一写王卿文呢？

一、从徐迟为《成功启示录》作序说起

现在，40岁以上的人不会忘记，在十年浩劫刚刚结束不久的1977年底，《人民日报》上刊登了一篇轰动全国的长篇报告文学，就是作家徐迟写的《哥德巴赫猜想》。有人钦佩徐迟的勇气，他敢在当时气候下发出那种尊重人才的呼喊；有人把那篇文章称为是“科学的春天”到来的第一声春雷，让人们看到了中国科学事业发展的希望。这种种说法皆不过分。

事隔20年之后的1996年11月10日，徐迟在即将走完他人生旅途的前一个月，又应山东教育出版社之邀，欣然满腔热情地为《成功启示录》一书作序。序的题目是《科学家需要更多的知音》。这虽是一本作家写科学家的书，书中写的是白春礼、陈章良、史培军、吴启迪、冯长根、尤正等十几位当代科技界和教育界知名的博士、博导或院士。序中写道：“科学和科学家需要文学家做他们的知音。科学家们需要掌声。科学家也实在应该获得比任何人更多的掌声。”他还说：“出版社的编辑们又不辞劳苦，四处奔走，在科学家和作家之间，架起了互相理解、互相尊重、平等对话的桥梁。当此物欲之声，洋洋盈耳，拜金主义，变本加厉之时，有人还能想到请作家们来写一写科学家，请科学家谈一谈他们奋斗的甘苦，成长的得失和成功的感觉，想到为广大青少年出版这么一部书，这，显然已超越一般的敬业意义了。”

看了以上这段文字，又联想到他的《哥德巴赫猜想》，我首先想到的是，我不是文学家、作家。在我身边熟悉的人中，也没有著名的博士、博导、院士。在天天相处的老师们中间，也找不到董存瑞、黄继光、刘胡兰式的英雄。孔繁森、焦裕禄的公仆我也尚未发现。老师们都是在那种平平淡淡的环境中，默默无闻地做着教书育人的工作。但正是在这些平凡的人身上闪烁着许多值得赞颂的闪光点，这些闪光点体现了中华民族拼搏向上的奋斗精神。我作为一个社会科学工作者，应该学习徐迟的精神，有责任把那些自然科学工作者们写一写并宣传出去。本文所写的正是年仅32岁就被破格晋升为数学系教授的王卿文老师。但当我提起笔来写他时，又几次搁笔，因为我感到，我这个仅有高中数学水平实际连初中的数学知识也忘得差不多了的人，写一个数学系的教授实在太不顺手了，但使命感驱驶着我，应该让更多的人了解王卿文其人。

1995年，31岁的王卿文破格晋升为副教授，1996年又破格晋升为教授。两年内连晋两级，这在山东乃至全国都是少有的。王卿文现任山东省数学会副理事长，全国师专、教育学院代数学会理事、中国线性代数学会理事、昌潍师范专科学校学术委员会委员。他还是潍坊市拔尖人才、潍坊市跨世纪学术带头人，曾被评为山东省优秀教师。他的学术成就及本人履历已被收入由美国人物传记研究中心出版的《世界杰出首席人物录》、《五百名有影响的人物》及国内出版的《中国当代科学家与发明家大辞典》、《中国当代科学家传略》、《世界名人录》、《中国当代学者大辞典》等书中。1997年底，王卿文又被评为曾宪梓教育基金会1997年度全国高等师范院校教师奖二等奖。这个年度，山东省没有一等奖，二等奖也是他独此一人。

二、王卿文没考取研究生，毅然选择了教师这个职业

1964年10月，王卿文出生于山东省临朐县。15岁那年母亲病逝。从此，他在生活极端艰难的情况下读完了中学。中学时代，王卿文就酷爱数学和语文。他的数学成绩在全级一直遥遥领先。作文常被老师作为范文在全班宣读，曾获全校口头作文比赛一等奖，获得过潍坊市三好学生称号。1983年，王卿文以优异的成绩考取了山东师范大学数学系。当时给王卿文讲授代数课的是全国著名代数学专家李师正教授，李教授非常赏识王卿文在代数方面的天赋。在他的指导下，王卿文在学习必修课的同时，又利用课余时间学习了李师正的《抽象代数》、《多项式代数》、吴品三的《近世代数》和熊全淹的《近世代数》等书稿。后来他又和其他两位同学成立了3人学习小组，由王允利老师专门讲研究生教材托马斯•洪哥尔福德的《代数学》，每周3个晚上。当时他作为一个在校学生，一边学好必修课，又要吃这些“小灶”，比其他同学多付出的代价是可想而知的。正是因为他这样努力，今后在代数方面的自学和研究奠定了坚实的基础。王卿文不但在代数方面表现出众，其他功课成绩也名列前茅。而且还肩负着许多社会工作，他先是班长、系学生会主席，后来又兼任的低年级的政治辅导员，这是山东师大有史以来第一个学生兼任辅导员。大学二年级时王卿文加入了中国共产党，连续3年被评为三好学生和优秀学生干部，并以优异的成绩毕业，获得了优秀毕业生称号。1986年，李师正教授刚招收了研究生，按规定，1987年他不能再连招。但他非常希望王卿文能成为他的研究生，于是做了大量工作，又专门为王卿文争取了一个名额。但事与愿违，正在考试期间，王卿文由于舌部大面积溃疡病倒了，连续几天身发高烧不退，几乎不能喝水进餐，连站立的力气也没有了，但他还是坚持着进了考场。遗憾的是，终因政治2分之差未能如愿。

毕业分配时，王卿文本可以挑选留济南工作的任何一个适合自己工作的单位，但他还是选择了回潍坊的唯一的一个高校教师名额——潍坊教育学院。1988年，王卿文因夫妻两地分居申请调动工作，亲朋好友都劝他借此机会改行，并给他联系好了去某政府机关工作，但他谢绝了，执意调到了昌潍师专数学系当教师。后来有人问他后悔不。他说：“不后悔！如果有来生，我还愿做老师。”

三、王卿文说，要教会学生绣一朵花，自己必须会绣百朵花、千朵花。

熟悉王卿文的人都有这样的感觉：他有“拼命三郎”的冲劲，又有雕塑家的细腻：他对工作雷厉风行，又追求完美。早在大学学习期间，他就立志成为一名出色的教师，并为之奋斗，以其刻苦、果断、干练、成绩优秀而受到师生们的赞誉。工作后，为能更好地胜任教学和科研工作，他一直坚持自学。不管是酷热的盛夏，还是严寒的深冬，每天晚上当家人入睡后，他还是挑灯夜战，经常学到深夜。王卿文没有读过研究生，却以顽强的毅力自学了代数专业研究生全部课程，攻读了百余篇数学学术论文。别人散步聊天的时间，老人、孩子生病陪床的时间，他都用到了学习和思考数学问题上。王卿文说，要教会学生绣一朵花，自己必须会绣百朵花、千朵花；要给学生一桶水，自己必须准备百桶水、千桶水。因此，他总是毫不满足地博览群书，无止境地学习知识。

一份耕耘，一份收获，那一部部以抽象著称的英文版的代数专著、那一篇篇具有国际水准的学术论文，都像输进微机一样在王卿文的脑海中浓缩成一本薄薄的、用数学语言组成的能随时提取运用的“软盘”。这是他站在讲台上能够适应不同层次学生的需要，居高临下，循循善诱；在科研方面又能连连获胜，硕果累累的主要原因。

初登讲坛时，王卿文为了取得理想的课堂效果，总是先讲一遍，录下音来，听听哪些地方需要修改，修改后再讲，如此反复几遍，直到自己满意为止。这样一直坚持了一年多。王卿文备课非常认真，在深钻细研教材的基础上，他反复琢磨学生容易接受的教学方法，为了当先生他首先当学生，把自己置于学生的位置，从实际出发，做到面向全体，因材施教。日积月累，王卿文在教学过程中，逐步形成了一套独具特色的组合式教学方法。他讲课深入浅出，教学环节环环紧扣，课堂气氛严肃活泼、和谐一致。他运用控制艺术（时间控制、速度控制、思维控制和难度控制）优化教学过程，注重将新科研成果恰当地引入课堂，开拓学生的视野，以较高的观点去理解和掌握所学内容。课堂上，他有的放矢地向学生贯穿科研方法的教育，注意对学生进行逻辑思维能力和创造思维能力的培养。

“讲体会”是王卿文讲课的一大特色。他认为，课要备出对教材的体会，讲课要讲出自己当年学习这些知识的体会。有了体会，推导，计算、定理、方法就有了灵魂。用王卿文的话说：“书上写的学生能看懂的文字，还用得着我讲吗？”因此，他努力让学生跳出死记硬背的误区，在举一反三，触类旁通上下功夫。从昌数学系专升本后又继续考取复旦大学数学系研究生的毕春加同学说王卿文老师对每堂.课的关键地方、每堂课的主题，总有一些‘醒饵’，他能让学生不复习就能当堂记住，甚至一辈子也忘不了。记得讲线性空间时，王老师说，‘线性空间是一个公理体系，公理体系就相当于一个国家的宪法，要入境随俗，到了那个国家就要按照那个国家的法律办事，不要把公理体系外的东西带进来。’语奇意确，比如恰当，令人难以忘怀。有时，王老师从代数讲到古诗，又从古诗讲到代数，听他的课.我们似乎感到，他在备课时，自己首先被所要讲的内容感染了，所以，能居高临下，云游其中，想得很多、很深，有时联系到文学、社会，有时让学生感到，他好象是站在月亮上看地球一样玩味教材。真正做到了从必然王国进到自由王国。”的确，只有被教材感染的教师，才能在讲课时感染学生。然而，不下苦功，是做不到这一点的。

加强教学研究，大胆改革传统教材，是王老师教学的又一持色。几年来，他与兄弟院校合作，编写了适合师专学生持点的高等代数教材、数参5部，在及时掌握国际上高等代数教材动态的同时，立足于我国师专教学的实际，不断探究、改进了高等代数的内容。1989年迄今，王卿文发表在中国数学会主办的最高数学教学刊物《数学通报》上的论文就达8篇之多，其数量居全国高校数学教师之首。为此，王卿文被聘为《数学通讯》通讯员。被他改进后的教材内容，教师好讲，学生易学，大面积地提高了教学质量，而且节省了大量的课内教学时间。王卿文还注重各学科间知识的相互渗透和运用，他用代数知识改进了《数学分析》、《空间解析几何》、《数论》和《微分方程》等课程中许多繁难不实用的内容。

王卿文先后主讲《高等代数》、《矩阵论选讲》、《矩阵方程》、《高等代数在初等数学中的应用》、《抽象代数》和《科技英语》等6门课程，工作量常常是其教研室中最多的。不管是讲哪门课，他均受到学生的欢迎及同行们的称道。他曾1次获校优秀教学成果一等奖，连续2次获校中青年教师教学大赛一等奖（理科组第一名），获校教案展评一等奖，曾担任全国数学教育核心研讨讲课教师，多次在全校讲公开课，并在山东省青年教师培训班上作公开示范课，均受到高度评价。在历届教学效果评估中，王卿文也都获优秀，在1995——1997年全省专升本考试中，他辅导的《高等代数》考试成绩名列前茅。他的教学经验曾在校教学大会上介绍过，并受到好评和推广。由于王卿文教书育人成绩突出，他先后9次被评为优秀教师、优秀共产党员和校十佳文明教工。1997年荣立潍坊市“九五规划建功立业”一等功。

四、王卿文说，只有不畏攀登的采药者，才有希望登上高峰采得仙草

王卿文教授是讲台上受学生欢迎的老师，也是在体上阵论研究方面达到世界前沿的勇士。他用自己的实践说明，有志者事竟成。专科学校的教师同时搞好教学和科研并处理好二者的关系，不仅是可能的，而且是能够做到的。

19世纪中叶，爱尔兰数学家哈米尔顿首先发现了四元数，从此揭开了一个新的代数系统——“体”的历史篇章。著名数学家华罗庚、万哲先在其名著《典型群》（上海科学出版社，1963年版）的序言中曾指出：“体上矩阵是一个值得注意的对象。”

但自50年代以来，体上的矩阵论研究进展缓慢，几乎无人问津.1978年，我国著名数学家谢邦杰教授的重要论文《环与体上的矩阵与两类广义约当形式》（吉林大学自然科学报，1978年第一期第21-46页）发表后，近20来，我国数学界对体上的矩阵论究进展迅速，现在可以说已经居世界领先地位。体上矩阵论中有一个重要的分支就是体上的矩阵方程。由于体上一般元素乘法的非可换性，导致了研究数域上矩阵方程的常规工具和方法在体上大都失效，因而任意体上矩阵方的研究就成了一个非常困难的空白问题。1990年，王卿文在掌握了已有关于体上矩阵论的成果后，选择了这一富有挑战性的课题作为自己的主攻研究方向。1992年，他先后在青岛举行的山东省代数学年会和在桂林举行的中国第4届代数学术会上报告了自己的研究成果，引起了有关专家的重视，他们充分肯定王卿文的研究思想和方向，并鼓励继续研究下去。1993年，王卿文的研究论文《体上的矩阵方程AX+XB=C》在著名数学家陈景润主编的数学核心学术刊物《数学季刊》上用英文发表。次年，该杂志又刊出了王卿文的另外两篇涉及任意体上矩阵方程组的论文。同年，王卿文参加了在南开大学举行的中国第5届代数学术会，在矩阵组王卿文的报告被列为第一位，他所报告的一系列关于体上的矩阵方程和矩阵方程组的研究成果成为该组讨论的中心课题之一。1995是王卿文学术研究的丰收年。这一年，他在《数学研究与评论》、《数学季刊》、《数学研究》、《工科数学》等重要数学学术刊物上发表论文10余篇。需要说明的是，数学这门非常重要的基础学科现已从自然科学中分离出来，它可与自然科学相提并论。但在我国包括初等数学在内的数学专业期刊仅有63种，比物理、化学、生物等学科的专业期刊少得多！在这63种期刊中，能刊登基础数学的重要学术刊物仅有10几种，而且这些杂志大都是季刊，其退稿率一般在80%以上，决定采用的论文从投稿到发表一般也需要两年半到三年的时间。可以想象，要在重要的数学学术刊物上发表一篇学术论文是何等困难！1996年5月，王卿文的论文在中国数学会和中国科学院合办的最高数学学术刊物《数学学报》上发表了，且其发表周期为一年零八个月，创下了该刊近5年来发表周期最短的记录。紧接着，王卿文投往国际学术杂志《远东数学科学学报》及《霸亚数学学报》等的论文也相继发表，标志着王卿文的学术研究已达到了国际领先水平。除此之外，这一年王卿文还在《数学进展》、《数学物理学报》、《东北数学》、《数学研究与评论》、《数学杂志》、《数学季刊》、《数学研究》、《工程数学学报》等重要学术刊物上发表论文10余篇，并有5篇论文收到国际学术刊物的录用通知；在国家一级出版社——知识出版社出版了国内外第一部系统而全面地论述体上矩阵方程的专著，详细地总结了体上矩阵方程的研究成果。同年，王卿文参加了在吉林举行的中国第2届矩阵论及其应用会议。台湾著名的矩阵论专家谭必信先生对王卿文的工作给予了高度评价，称王卿文的工作对形成中国体上的矩阵论学派起到了一定作用。迄今，王卿文已在国际、国内重要学术刊物上发表学术论文40多篇，大部分论文被国际权威索引刊物《美国数学评论》、《德国数学文摘》和《中国数学文摘》所评论或摘录。1997年3月，王卿文主持完成了山东省自然科学基金资助项目《体与环上的矩阵方程》。他还多次收到邀请参加国际学术会议的通知。1992年至1996年，王卿文曾2次获山东省数学会优秀论文成果一等奖，1次获山东省高校科技进步三等奖，8次获校科研成果一等奖，4次获二等奖。他还是《数学学报》等8家核心数学刊物的审稿人。

马克思说，在科学上面是没平坦的大路可走的，只有那在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，有希望到达光辉的顶点。而王卿文说，只有不畏攀登的采药者，才有希望登上高峰采得仙草。王卿文就是在那陡峭山路上不畏艰难的攀登者。在高校“第三世界”的师范专科学校从事高层次的学术研究，其困难可想而知！最突出的问题是资料匮乏。尽管学校图书馆尽了最大努力，但还是远不能满足科研工作对资料的需求。王卿文一方面自己订购那些图书馆未订的数学杂志，并恳求其他大学的学术朋友帮助査找和复印资料，每次外出开学术会，他都是到主办单位的图书馆、资料室査找、复印资料，另一方面，他先后向16个国家的近20位作者索要论文30多篇。王卿文结婚已10年，家中没有什么“上档次”的家俱。他上有年迈的父亲，下有正上小学的儿子。1989年他父亲又因车祸丧失了劳动能力，从此一切生活费用全部由他负担。就是在这样的情况下，王卿文勒紧腰带，把节省下来的钱全部用到了科研上。几年来。他在科研上的投资已近万元。令人感动的是，王卿文的爱人不但没有一句怨言，而且还几乎承担了全部家务，全力以赴地支持他的工作。科学的探讨研究，其本身就包含着至美，它也能给人以愉快作为酬报。王卿文在他的拼博中寻得了快乐！

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。王卿文教授没有满足已有的成就，他更加发奋努力，正向着矩阵方程的深层研究——中心代数上的矩阵方程和矩阵方程组挺进！我衷心祝愿这位年轻的教授在今后前进的路上不断战胜坎坷，一步一步达到光辉的顶峰，采摘仙草。

出处：张克云.王卿文其人[J]. 昌潍师专学报:社会科学版,1998(1):70-73.

彭翕成注：最近教育数学年会召开，上海大学王卿文教授当选为教育数学专委会第四届理事会理事长。有网友问：能否介绍一下这位王教授。

因此转发一篇20年前的旧文。这篇文章的作者不是数学专业，有一些评价是不恰当的。譬如将《数学通报》当成是中国数学最高刊物。就算是最高刊物，发表8篇以上的也有不少人。

王卿文教授评为教授之后，还师从李尚志教授，在中科大获得博士学位，取得的成果肯定比之前更丰富了。

7月19日至20日，中国高等教育学会教育数学专业委员会（以下简称“教育数学专委会”）会员大会暨2018年学术年会在哈尔滨成功召开。中国高等教育学会监事长孙维杰，中国科学院院士周向宇，教育数学专委会第三届理事会名誉理事长张景中、理事长李尚志、秘书长朱华伟等出席会议，来自全国各地151所高等院校的300余位代表参加了本次会议。

7月19日上午的开幕式，由教育数学专委会第三届理事会副秘书长张雄主持。哈尔滨工程大学副校长张志俭代表哈尔滨工程大学对与会专家学者的到来表示热烈的欢迎，对教育数学的发展给予了高度赞扬，并预祝大会圆满成功。教育数学专委会第三届理事会理事长李尚志致开幕辞。开幕式听取了中国科学院张景中院士、周向宇院士，北京航空航天大学李尚志教授，南京大学秦厚荣教授，浙江大学蔡天新教授，上海大学王卿文教授，哈尔滨工程大学沈继红教授等专家的学术报告，报告展现了教育数学发展的新面貌。同期，28位与会代表在分组会场进行了专场学术论文交流。

19日下午，教育数学专委会召开会员大会，进行了第四届理事会的换届选举工作。换届选举由专委会第三届理事会副理事长、第四届理事会秘书长候选人柴俊主持。中国高等教育学会监事长孙维杰宣读了中国高等教育学会对教育数学专委会换届方案请示的批复。教育数学专委会第三届理事会秘书长朱华伟代表第三届理事会作工作报告和财务报告。会员大会选举产生了教育数学专委会第四届理事会理事146名，监事1名；第四届理事会第一次会议选举产生常务理事85名，以及正副理事长和正副秘书长。上海大学王卿文教授当选为教育数学专委会第四届理事会理事长，华东师范大学柴俊教授当选为常务副理事长、秘书长，上海大学杨建生教授当选为监事，秘书处挂靠在上海大学。

（福利来了！）

杨家骐，王卿文主编. 高等代数在初等数学中的应用[M]. 济南：山东教育出版社,1992.12.

这本书里有一些案例，真的不错。譬如下面这个恒等式，编题者如何构造出来的。我想不出来，看了此书才恍然大悟！深深体会到高等数学的奥妙！

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