数学教师：和高一的同学谈谈数学学习

（许兴华数学）

在学习的过程中，经常有同学问我：“老师，我的数学很差，如何学好高中数学？”

众所周知，数学是高考重点科目之一，因此我们从高一开始就要认认真真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法，以供同学们学习参考。

一、听课要认真，课后要复习。

温故知新：新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。须注意的是，上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，预测老师下面将要进行的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习。课后要及时复习，不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书看这样的做法。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，这样才能举一反三，触类旁通。

二、适当多做题，多思多总结。

老调重弹了：要想学好数学，多做题目是在所难免的，要熟悉掌握各种题型的解题思路，就要多思多总结。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，做好练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析问题、解决问题能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题本，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随随便便、粗心大意等，往往在大考中会充分暴露出来，故在平时逐步养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、放宽心态，正确对待考试。

进行学习时，我们应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服骄傲浮躁的情绪。特别是对自己要信心百倍，永远鼓励自己：除了我自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

每次在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，在保证正确率的前提下逐步提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿满分；对于难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常发挥甚至超水平发挥。

实际上，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

（一）、新课标高中数学课和简介

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：必修1、2、3、4、5，选修2-1、2-2、2-3（理）（选修1-1、1-2（文））及选考内容9（8）本课本，高一年级学习完必修1、2、3、4四本书。高二将学习完必修5和选修2-1、2-2、2-3（理）（选修1-1、1-2（文））及选考内容几本书，高三上学期将学习其它选修专题的相关内容（每所学校对课程的安排会有所不同）。一般地，很多学校都是在高一、高二就学习完高中的所有数学知识内容，高二将有数学“会考”，高三一整年进行总复习，准备参加高考。

（二）、比较初中数学与高中数学的相同点与差异。

1、高中数学语言在抽象程度上发生突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、高中与初中的知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄，知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识进行推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180度”范围内的，但实际当中也有720度和“—300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小的任意角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i^2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

3、高中数学学习方法上的差异。

（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取让全体同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握为止。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课同学们同时进行学习），每天上八到九节课，晚自习时间只有两节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将很难像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行上新课也老师也做不到。

（2）初中模仿与高中创新的区别。 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度增大和知识面的逐渐广泛，学生不能全部模仿，即学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学的考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力的培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的思维与创造能力。如学生在解决：比较lga与lgb的大小时，要么错、要么就回答不全面。大多数学生不会分类讨论。

4、初中高中学生自学能力的差异

  初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生基本上不需自学。但高中的知识面广，知识点全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的！只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题。如果不会自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去几种常见类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人终生学习的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18至24年的时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强不息。

5、初、高中思维习惯上的差异

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，感性、直观的东西多。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生较高的理性思维的能力，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

6、定量与变量的差异

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

四、那么，如何学好高中数学？

A good beginning is half done!(良好的开端是成功的一半)!高中数学课肯定与初中知识有联系，但比初中数学知识系统要强得多。高一数学中我们学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点。近年来，高考压轴题都以函数题为主要考察方法。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、兴趣是最好的老师

古代教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、正交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养数学能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

4、逐步形成“自主学习、互帮互助”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。碰到难题时，要与同学研究讨论，互帮互助，强强联手，必获大胜！

五、一些应注意的事项

1、数学难题多，转化思想要学习。

人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

2、数学教材要勤读，思想方法要掌握。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。

六、数学学习的有效建议。

1、勤做数学笔记。特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中

拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

2、 准备数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3、数学规律和数学小结论要强记。熟记一些重要的数学结论，能使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

4; 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

5、 阅读数学课外书籍或数学类的“微信公众号”，适当参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

6、及时复习所学知识。强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

7、 学会对知识进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

8、 常进行解题后“反思”。思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

9、坚持把正确性与通解通法放第一痊。 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。对新高一学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，主动、有效地去学数学，学得轻松愉快，则数学会锦上添花。

10、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”，这个非常重要：因为老师并不是时时在你的身边，你需要与同学互相学习，互相帮助。

我们在高一的新学期，要努力听好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。

【概念课】

教学过程中要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦，从而不断地激励自己去钻研数学。

【习题课】

习题课要注意什么？要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功，那么，还有什么题目能够难得倒我们呢？

【复习课】

在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。

【学好高中数学的一些体会】

（一）课前预习，温故知新。就是在上课的前一天晚上对第二天所要学习的课本内容进行预习，通过课前的阅读了解知识重、难点和疑点，以便上课时有目的地听讲，提高学习效率。通过课前预习，还可以培养自学能力和自学习惯。

（二）专心上课，适当笔记。上课要认真听讲，不走神。不要自以为是，要虚心向老师请教，不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。另一方面，还要注意学习老师分析问题解决问题的思路和方法，提高思维能力。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构、好的解题方法、好的例题、听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的“好题本”。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经常看，要能做到爱不释手，一直保存。

（三）及时复习，掌握知识。要及时复习巩固所学知识。对课堂上刚学过的新知识，课后一定要把它的引入、分析、概括、结论、应用等全过程进行回顾，并与大脑里已有的相近的旧知识进行对比，看看是否有矛盾，如果有矛盾就说明还没有真正弄懂。这时就要重新思考，重新看书学习。在弄懂所学知识的基础上，要及时完成作业，有能力的同学还可适量地做些课外练习，以检验掌握知识的准确程度，巩固所学知识。

（四）独立思考，认真做题。要独立地（指不依赖他人），保质保量地完成一些题目。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。另外，对于完成作业要有如下的五点要求：①书写工整；②作图规范；③表达清楚；④推理严密；⑤计算准确。还有作业批改完发下去以后，有错的要认真订正并装订保存好，留待以后复习时用。

（五）提出问题，解决疑难。有什么疑问或是弄错的地方要随手拿专门的本子记下，然后通过再思考琢磨或请教老师和同学来解决。专门的本子命名为“疑难问题记录本”，记完一本要再换一本，每本都要编号保存着。

（六）概括知识，系统总结。每学完一个板块，要把分散在各章的知识点连成线、铺成面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化，这样运用起来才能联想畅通、思想活跃。要重视知识结构，要系统地掌握好知识结构，这样才能把零散的知识系统化起来。大到整个物理的知识结构，小到力学的知识结构，甚至具体到章，如静力学的知识结构等等。

（七）好题重做，积少成多。每周的数学周测，考过了老师评卷发下来后，要把自己做错的题目，或者觉得好的题，要多做一遍，我们称之为“好题重做”。

（八）课外学习，拓展知识。阅读适量的课外书籍或数学类的“微信公众号”，丰富知识，开阔视野。实践表明，数学成绩优秀的同学，无不阅读了适量的课外书籍或数学类的“微信公众号”。这是因为，不同的书籍，不同的作者会从不同角度用不同的方式来阐述问题，阅读者可以从各方面加深对数学概念和规律的理解，学到很多巧妙简捷的解题思路和方法。见多识广，积少成多，题型一丰富，方法技巧一掌握，思路当然就活了，那么考试的成功就是水到渠成的了。

最后，衷心祝愿同学们在高中数学的学习中顺利成功！

【关于“许兴华数学”】

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