巧用放缩法证明一类数列不等式问题

文/牛志忠(许兴华数学/选编)

证明与数列有关的不等式问题的常用的方法有：比较法（作差或作商）、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用放缩法证明数列不等式常常出现在高考数列试题的第二问中，是历年高考命题的一个热点题型．利用放缩法解决数列不等式问题通常有两条途径：一是先求和再放缩；二是先放缩再求和，然后继续放缩．本文通过以下几个例题来具体探索一下此类问题的解法．

一、先求和再放缩

对于较简单的试题，往往先用等比数列求和、裂项相消法或错位相减法，先求和后放缩．