王扬文章之1——一个三角形面积比问题

文/王扬【来源】邹生书数学（许兴华数学/选编）

【作者简介】王扬，中学数学高级教师，早期中国数学奥林匹克高级教练，中国北方多省数学竞赛活动的主讲教师，广东省数学奥林匹克业余学校特邀教练，发表初等数学、中学数学教学、数学竞赛方面有影响（被别人作为参考文献）的论文100多篇，创立了多个数学定理和数学方法（斯蒂瓦特定的空间移植；张角定理的空间移植；费尔马点的空间移植），籍20余年业余时间写作《从分析解题过程学解题——竞赛中的几何问题研究》一书，该书主要介绍平面几何竞赛题以及解法的渊源演变，成功演绎出后来几年的若干竞赛题，试图为学生提供一套解决竞赛问题的方法.

在浩瀚的数学典籍里，无处不在讨论数学解题，更有不少的书籍谈论解题方法，也有很多老师给学生讲解精湛的数学解题艺术，但是大部分人还是感到困惑，一是这么多优美的题目如何得来？二是那么多奇妙的解法又是如何获得的？特别是许多竞赛题好像都十分陌生，解法也千奇百怪！伴随的奇妙方法又是如何想出来的？如此等等的问题，令人百思不得其解.

从笔者读到的关于解题的书籍来看，大部分都是题解式的，即只给出题目和解答，尤其是较难的题目，读者往往看后不知所措，于是便产生问题——解法是如何想到的？我如何能够编拟这样的好题？并给出一些好的解法？本书将告诉你一些诀窍.

还有更多的青年教师，对数学竞赛辅导具有浓厚的兴趣，希望通过培养学生提高自己的解题能力，但是由于竞赛题目之难，一时半刻也找不到合适的突破口，怎么办？本书可能是你的好助手.

笔者以为，数学解题需要从如下几个方向去思考，解决完一个问题后不要急于收手，而要继续做以下几个方面的工作：第一，回顾问题解决过程中所用的知识和方法；第二，抓住解决问题所用的技巧和关键；第三，总结解决问题所用的方法；第四，思考与本问题相关的问题还有哪些？第五，认真回顾问题的来历；第六，问题的结论和方法有何应用？——问题的工具作用；第七，问题还可以演变出哪些其他的好问题？——题目的进一步发展前景.以上这些都要做出书面资料整理出来，如果能够长此以往地坚持，相信你的数学解题能力必能突飞猛进.

本书将秉承上述思路，并尽力展示“从分析解题过程学解题——我的解题观”，引导读者从发现问题、解决问题的轨道上一起去思考，一起去探索，一起去发现，一起去解决，获得发现问题并解决问题的快乐，尽快将我们的解题研究方法丰富起来，以便有更多的发现，更多的收获.

如果有读者试图从本书所提供的解题方法中获得一个数学解题的通法以达到会解任何数学题，从而达到不用研究解题就能解决任何数学问题，那就大错特错了，因为在笔者的视野里，当今世界上恐怕还没有这么一本数学书能达到这个高度，且永远不会有这么一本书.

简单地说，本书的特点就是尽力阐述问题以及解法的由来.对问题的来历进行阐述，对解法的来龙去脉予以分析，对问题前景予以高远预测，对一些技巧性的方法进行过程性探究.

古人云，师不必贤于弟子，弟子不必不如师.这句话不是对老师的谦虚和胸怀的描述，而是学生应该有超越自己老师的能力和水平，这样老师才有自豪感，要想超越自己的老师，就需要同学们孜孜以求的不断努力，更要学会一些提高数学解题能力的好方法.希望本书能够给大家带来帮助.

本书默认大家都知晓初中以上的平面几何知识，书中大部分内容都是由近几年来笔者进行数学竞赛培训和辅导时的平面几何讲稿整理而成.本书所采用之题目不一定都是笔者所命之题，所以不可能将每一个问题的渊源和解法来历阐述得尽善尽美，但我们会尽力阐述一些自己对相关问题的认识，以此与读者交流，希望得到读者的批评斧正.