从一道分式不等式的证明看如何获得思维方法的灵感

(许兴华数学/选编)

从一道分式不等式的证明看如何获得思维方法的灵感

深圳育才中学    王 扬

本文将从一道奇妙的分式不等式以及解答过程，为大家展示如何发现一道好题，又如何完成一道好题的证明过程，从而让读者也能领悟到一些命题与解题的方法，不妥之处，请大家批评指正。

题目解说：本题为《数学通报》2015年第9 期问题2256，李建潮提供。

方法透析：在此，笔者仍遵循自己的新近著作名称《从分析解题过程学解题》一书的思想，对此题目及其解答予以阐述，看看原作者对自己的题目及其解答里面揭示出什么规律。

证明：由条件以及三元均值不等式，得

这是至关重要的一环，抓住这一重要环节，不难将本题从变量个数方面予以推广。

题目解说：本题为一个新题20181003。

渊源探索：仔细分析上题的解题过程——即学会《从分析解题过程学解题》学编题。

方法透析：仔细分析上题的解题过程——即学会《从分析解题过程学解题》学解题。

证明：由条件以及四元均值不等式，得

评注：本题的编拟以及解答过程都是从上题的结构以及证明过程分析出来的，可见，认真分析一道题目的结构并从其解答过程中窥探思维方法的重要性。

类似的，读者不难将本题给予更多个变量结构的推广，略。

【作者简介】王扬，中学数学高级教师，早期中国数学奥林匹克高级教练，中国北方多省数学竞赛活动的主讲教师，广东省数学奥林匹克业余学校特邀教练，发表初等数学、中学数学教学、数学竞赛方面有影响（被别人作为参考文献）的论文100多篇，创立了多个数学定理和数学方法（斯蒂瓦特定的空间移植；张角定理的空间移植；费尔马点的空间移植），籍20余年业余时间写作《从分析解题过程学解题——竞赛中的几何问题研究》一书，该书主要介绍平面几何竞赛题以及解法的渊源演变，成功演绎出后来几年的若干竞赛题，试图为学生提供一套解决竞赛问题的方法.