一个平面几何命题的空间移植

(许兴华数学/选编)

一个平面几何命题的空间移植

深圳育才中学  王扬

本文将从一道平面几何命题出发，对于其多种证明方法予以分析，探索该命题移植到空间的可能性，同时我们试图揭示一种平面几何命题如何向空间移植的方法，共感兴趣的读者品评。

二．问题的证明

首先说明，以下前面6个解法源于山东曲阜《中学数学杂志》2018第7期P25问题（白雪峰 张彦伶）。

评注：上述两个方法都是做一条边的平行线。

即结论获得证明。

评注：以上各种方法均多次用到平面几何知识，故要将该命题移植到空间没有可以类比的方法和知识，故我们需要另寻它法。

证明7：向量方法20180930获得

评注：这个方法很好，没有什么高超的技巧，也没有什么复杂的计算，更没有运用什么平面几何知识，只运用了一点点向量知识，堪称优美无比！而且这里给出的方法和知识在四面体中均有类似的呈现，故成功移植到空间可能性极大。

三．空间移植：

【作者简介】王扬，中学数学高级教师，早期中国数学奥林匹克高级教练，中国北方多省数学竞赛活动的主讲教师，广东省数学奥林匹克业余学校特邀教练，发表初等数学、中学数学教学、数学竞赛方面有影响（被别人作为参考文献）的论文100多篇，创立了多个数学定理和数学方法（斯蒂瓦特定的空间移植；张角定理的空间移植；费尔马点的空间移植），籍20余年业余时间写作《从分析解题过程学解题——竞赛中的几何问题研究》一书，该书主要介绍平面几何竞赛题以及解法的渊源演变，成功演绎出后来几年的若干竞赛题，试图为学生提供一套解决竞赛问题的方法.