矩阵变换和坐标变换下欣赏数学之美

(许兴华数学/选编)

矩阵变换和坐标变换下欣赏数学之美

——圆与椭圆某些性质的统一

(云南红河州第一中学  谭海云、马红兵)

在《中数参》的2014年1-2期中的两篇文章：张奠宙老师的《数学欣赏：一片等待开发的沃土和罗增儒老师的《评课的视角，课列的切磋（课列：余弦定理）教学的互动点评几乎同时指出：研究不变性是数学的一个永恒而美丽的主题，一个平凡而深刻的追求。在椭圆与圆的性质中也不乏这些统一性，接下来，我来简单谈谈，如有不妥之处，还望批评指正。

在这个过程中，圆的圆心就被相应的变换为椭圆的两个焦点，这样圆很多性质都可以“嫁接”到椭圆中，而且在圆中这些性质的证明都比较简单、直观，但是通过变换之后的椭圆的相应性质的证明就显得格外的困难，那么从变换的过程来看这些性质，能够“合情合理”的推广到椭圆中，笔者认为这些性质如果不给于严格的证明，也很“直观”的在椭圆中反应出来，为什么还要证明？难道矩阵变换和坐标变换还不够“严谨”吗？

以上类似性质还很多，笔者选择几类典型性质，证明过程在各类参考书和网络资源中都很容易找到，就不赘述，而且方法各异。从以上性质来看，前者在证明和理解上都较为容易，但是，后者证明和理解就显得格外繁琐，笔者认为可以直接不用证明显然得出后者结论，恰恰就是矩阵变换的坐标变换给了我们这样的理论依据，何必去简从繁？看见那些证明过程，或者在寻求证明过程中对数学就从心里“发怵”。

罗增儒老师曾经指出：教师的就是在知识本身从知识形态向教育形态转变是的角色演。这些性质从教育形态服务知识形态的角度来说，笔者认为，不管是学生还是学者都应该更愿意接受矩阵变换和坐标运算的方法从“圆”的性质“嫁接”到“椭圆”中的做法。