用多向思维法设置一节函数最值问题的数学教学课.高考数学

（南宁三中  许兴华数学）

热烈欢迎数学教师与数学爱好者给公众号“许兴华数学”投稿！

我们知道，在历年的全国高考数学中，通常的压轴题对于绝大多数学生来说，还是很有难度的。也许我们可以这样说：压轴题通常只有30%左右的学生能够正确解答出来，而其他学生则经常是束手无策、无计可施的！

下面，我们就以2018年全国I卷的一道填空题中的压轴题为例，来用“多向思维法”设置一节函数最值问题的数学教学课。

首先说明：本人设置的这节课是高二普通班的数学复习课。由于部分高二学生有些知识点和相关的解题方法或许已经忘记了，所以教学设置的过程中，本人采用了由浅入深、循序渐进的教学方法来组织教学，以尽量让每个同学都能初步理解和掌握其中的解题方法和技巧。

【思维方法1】直接求导法。

这种方法是刚刚学习了的知识“导数方法求最值”，同学们比较容易理解。

【思维方法2】换元后再求导。

【评注】这种思维方法，基本思想是：先将原函数式两边平方，再利用三角函数相关公式“化异为同”即化为“同角同名函数”，最后利用换元法转化为四次函数求最值问题。

【思维方法3】均值不等式法。

【思维方法4】几何图形法（即数形结合法）。

【思维方法5】利用“琴生不等式”法。

【说明】本内容我们运用“多向思维方法”来精心设置了一节高二数学课，目的是逐步培养学生的浓厚的数学学习兴趣，也逐步提高学生综合运用所学的知识灵活地处理问题和解决问题的能力。从笔者的实际教学情况来看，本节课达到了较好的预期目的。

【关于“许兴华数学”】

 本公众号是南宁三中许兴华老师的微信公众号（许兴华老师是中学高级教师，南宁市学科带头人），曾荣获得2016年数学文化杂志社主办的携手北京大学数学文化节“全国最红数学公众号”评选全国第一名。

 非常欢迎您关注微信公众号“许兴华数学”，获取更多的数学知识、数学方法和解题技巧！在不久的将来，我们相信，您将会深切体会到：

喜爱数学，如虎添翼！精通数学，天下无敌！