立体几何中球的相切与相接问题剖析
【来源】乐学数韵（许兴华数学/选编）
立体几何中球的相切与相接问题剖析（文/解忧店主）
模型1
“心有所依”模型
心有所依模型适用圆锥、侧棱相等的棱锥等几何体，可得球心必在圆锥的高所在的直线上，或者在棱锥一个底面的高所在直线上，由此可把相关信息转嫁到某一个直角三角形内，利用勾股定理求解.
模型2
汉堡模型
对于直棱柱，应用数学建模的素养，结合球与直棱柱的有关性质，建立“汉堡”模型，上下底面外接圆的圆心连线的中点即为球心，球心到各个顶点的距离都等于球的半径
模型3
墙角模型
具有三条棱两两垂直或三个平面两两垂直的特征，应用数学建模素养，构建“两两垂直垂直”模型，亦即“墙角”模型，如图所示，将三棱锥放入伴随长方体中，将棱锥的外接球转化为长方体的外接球，不用找出球心的具体位置，这是处理此类问题的简捷的途径.
模型4
由三视图还原几何体
有两个表面具有面面垂直的特征，属于“面面垂直”模型，此类问题的解决关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的几何关系和数量关系，选准最佳角度作出截面，使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系，达到空间问题平面化的目的
模型5
坐标法的妙用
用坐标法求解，要善于借助于长方体.将几何体纳入长方体后，各个顶点的坐标容易求出，设出球心坐标，利用球心到球面上各顶点的距离都等于半径，求解球心坐标，进而求解问题.
模型6
多面体的内切球
由于“球”是“圆”在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比．球的轴截面是大圆，它几乎含有球的全部元素，所以有关球的计算，往可以作出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题，把空间问题转化为平面问题
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