讲经说法捕捉灵感之58

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之58

——定积分解决高考问题之1

(深圳育才中学    王扬)

近年来，全国各地高考数学试卷出现了一批涉及相关自然数倒数的数列不等式题目，尤其是命题人将其排布于压轴题的位置，真有点泰山压顶之势，似乎让人有望而却步的的味道，高考过后有不少老师连续不断的在多种刊物上也相继阐述自己的关于此类题目的解题策略，多种刊物都均对这些高考题目及其解法给出了自己的观点，其方法五花八门，技巧层出不穷，有构造函数法，有构造数列法，如此等等千奇百怪不胜枚举，一时间真让人觉得高考压轴题真是难呀！不愧为压卷之作！近期笔者经过研究，对其归纳总结并将其发现的定积分方法讲给学生，学生普遍认为，只要定积分出手，这些问题便成为高中课本上最为基础的知识体现，只需掌握课本上定积分的定义，绝大多数学生认为可以轻易掌握并用于解题，极其容易的秒杀这些高考压轴题，打破众所周知的压轴态势和众多学生的心理压力，使得芸芸众生不再为压轴题困惑不解，使得第一线的高三数学老师上课游刃有余，不再为高考压轴题愁眉不展，故写下此文，不妥之处请读者批评指正.

为后面叙述方便，我们将一些常用的知识和技巧罗列如下，并予以命名，也使得读者方便阅读.

一.基础知识展示

说明：本不等式链曾是多家刊物上的文章用以解决近几年高考题的重要武器，他们大多运用构造函数法证明，这里给出一个利用定积分解决的好方法.

即原不等式获得证明.

评注：上面最后的一个不等式x>ln(1+x)意义非凡，常被一些老师认为是解题神器，在高考辅导中经常说成是自己的获得为灵感之作、或者是解题经验获得，其实，这是曲线上任意一点处的切线位于曲线上方的数形结合的直观结果而已，这个结论的一个直接结论，就是