谈谈新高考视野下的高三数学教学
【来源】邹生书数学（许兴华数学/选编）
2019年3月29日至3月31日,郝老师应江苏省教科院之邀,参加了在浙江镇海中学召开的新高考数学研讨会,并在数学分会上作了此报告.欢迎交流,欢迎指正！
谈新高考视野下的高三数学教学
（华南师范大学附属中学 郝保国）
2013年,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出了高考改革的方向：“探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考.”2017年颁布的《普通高中数学课程标准》指出：建立不分文理科的课程体系,明确提出了数学核心素养.2017年上海市、浙江省开始试点高考数学文理合卷,通过两年的高考实践,已经取得了令人瞩目的成绩.至此,新高考数学的话题越来越热门,全国实行新高考数学成大势所趋.
一、从一份《高考数学新题型试卷》谈起,窥探高考主管部门的动向
2016年,教育部考试中心开始高考评价体系的研制工作.数学科因此构建了学科化的新评价框架,研究设计了新题型试卷结构,开发了新的题型,命制了新题型测试卷.2018年在广东、山东和浙江进行了第一轮测试(总共有３轮),并对与测试试卷的考查目标、题型结构、题型功能等相关的统计数据和问卷调查结果进行系统分析研究,对高考数学科的命题改革进行实证分析和理论探索．
这究竟是一套什么样的试卷呢？我们不妨先来了解一下.
本套试卷设计了考试时间为120分钟.题型结构如下表：
现摘录部分试题给大家看看：
一、选择题.
从以上部分试题可以看到,多选题都有５个选择支.第19 题与第20 题比较常规,但有些难度.第21 题有些不常见.
第一轮测试后,研究人员采用了教育与心理测量领域中3 种重要的测验理论：经典测量理论（CTT）、概化理论（GT）和项目反应理论（IRT）．根据3 种理论的特点,取3 者各自之长,分别从微观和宏观角度分析数据,全面解读测试结果,综合多种评价指标和统计图表,多元化呈现分析结果,全面反映新题型试卷的质量与考生的能力水平．(数据分析图表略,建议阅读《数学教育学报》2019 年第1 期的文章“高考数学新题型试卷质量分析研究”,作者任子朝等)
综合各种分析,得出了下列一些结论：
(1)新题型试卷整体质量较好,有较高的信度和效度.试题难度分布较广,大部分试题区分度良好.整卷信息量较大,能够准确测量大部分考生的能力．
(2)题型设置较为合理,题量分配有待优化.通过数据分析发现,增加多选题的题目数量对于提高整体测量信度效果最好．
(3)多选题有利于提高全卷得分率,有利于区分考生,选项数量设置有必要改进.从多选题的得分情况来看,得中间分数(2 分)的考生比例较大,即多选题更容易让考生得到基础分,从而有利于全卷得分率的提升．
(4)理科考生在分值较高、考查能力较强的试题上分配时间较多,采取的是得分策略；文科考生在分值较低,考查基本能力的试题上分配时间较多,采取的是保分策略．
测试后,相关部门紧接着向参试学校的师生发放了调查问卷.同时,教育部考试中心的任子朝研究员、陈昂副研究员、华南师大教授黄熙彤、执信中学校长何勇等,在广州召开了测试学校师生座谈会.
调查问卷和座谈会反馈出师生看法主要有以下几点：
(1) 多数考生和教师反馈高考数学需降低试题难度,有半数考生和教师希望减少计算量以降低考生的答题强度．
(2)半数左右的考生和教师认为应该增加试题的应用性.
(3) 考生与教师反馈认为高考数学文理合卷后不需要增加新题型.
(4)理科考生希望增加技巧性以便自己能脱颖而出,而文科考生希望减弱技巧性以提高自己的考试分数．
二、浅析浙沪近两年的高考试题,看先行者是怎样做的
浙江与上海一直是两个高考重镇,高考成绩被人所称道,曾涌现出大量的经典名题,引起了一线教师研究的热情和兴趣.
综观近两年浙沪四套试卷,有人说是：文科的韵味,理科的深度；也有人说是：文科的肉,理科的骨.
我们的整体感觉是：立足教材,重视基础.起点低、入口宽,体现了对教材、基础知识和方法的重视.难度降底、适度创新、灵活性好.注重通性通法,少偏题怪题.文理兼顾,思维注重分层考查.
有几个突出的特点值得我们关注和探究：
1.考查学生的数学应用能力
数学是一门科学,既来源于生活,又必需回到生活中去解决实际问题.近10多年来,高考数学题淡化了应用题的考查,或者用统计概率题来代替数学应用题.
这样代替的最大弊端是缺失鲜活的生活气息.上海高考数学卷连续两年在第19题的位置出现应用题.关注社会上出现的新事物,2017年考的与共享单车有关,2018年考的与自驾和通勤有关.例如：
该题讨论了两个无穷数列“接近”关系的问题.第(2)题对于给定一个数列的前四项,分析第二个数列前四项的取值范围,得到所需结果.在思考过程中,考查了学生分析问题、解决问题的能力.第(3)小题分类讨论法结合存在性证明.隐含了对学生逻辑能力的考查,需要学生理解命题的充分性和必要性,才能完整地解答此题.
三、对新高考数学的浅见
高考不分文理后,数学科的地位和作用、考核目标和考查要求成为数学科内容改革的重要基础和前提条件.精选考试内容、优化试卷结构、创新题型设计、确定面向全体考生的难度调控策略,不仅是命题者思考和探索的课题,也是一线教师需要领悟和把握的方向.下面从三个方面谈我个人的浅见.
1.新高考试卷题型的设计
随着新高考的全面开展与逐渐深入,新题型也会逐渐出现.
传统的高考试题中,选择题的四个选择支只有一个是正确的,填空题只有一空可填.如果选错了或者填错了,整个题的4 分就全丢了.
新高考要兼顾全体学生. 多项选择题有多个正确选择支供选择,全部选对的得4 分,有选错的得0 分,部分选对的得2 分．填空题一般包含两个空,每个空填对得2 分．这样,容易让大部分学生得2 分或4 分,能提高整张试卷的得分率.因此,多选题和多空题很有可能会在新高考试卷中出现在题量分配上也有可能优化设计,比如,减少解答的个数,增加填空题的个数,都有可能增加得分率.
纵观一些国家和台湾、香港地区的高考试题,我们一些省的高考题可能会探索下列题型：
数据分析题：给出一些材料背景,以及相关数据,要求考生读懂材料,获取信息,根据材料给出的情境、原理以及猜测等,自主分析数据,得出结论,并解决问题.
举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件,从题干中获取信息,整理信息,写出符合题干的结论或具体实例.
开放题：问答题开放设问,答案并不唯一,要求考生能综合运用所学知识,进行探究,分析问题并最终解决问题.
当然,上述新题型对评分方式提出了更高的要求.而新的评分方式将由原来的统一标准,改为多方面的综合评价方法.
2.新高考试卷内容的选取
新的课程标准出来了,但新教材还没出来,因此近年新高考的内容不会有大的变动,但新课标删除或淡化的知识内容,新高考可能会先于新教材删除和淡化.比如,程序与框图的内容,在近两年的浙江与上海高考试卷上淡出了.
虽然高考内容近年不会有什么改变,但根据新高考与新课标的理念,会在三个方面重点考虑：突出创新应用意识；渗透数学文化；突出关键能力,即独立思考、逻辑推理、数学阅读和表达、批判性思考等能力.
高中数学主要有三大模块：函数、几何、统计概率.以前无论是省卷还全国卷,对这三大模块都有很好的兼顾和安排,但随着新高考对学科素养要求的提高,可能概率问题在试卷中的地位有所提高.
我这里给大家提供一个很漂亮的高考题：
3.高考试卷难度的控制
依据教育部考试中心在某一省份积攒的连续4 年高考等值测试数据显示,文理科考生的数学水平存在明显差异,如果以150 分满分的数学试卷来计算,文科考生平均分要比理科考生平均低约24 分.
文理不分科后的数学试卷,与现行文科数学相比,增加了空间向量、计数原理和随机变量等内容,将加大对有“文科”倾向学生的难度.要提高文科考生的数学水平,“文科生”需要加强立体几何、统计与概率的学习,并加强数据处理能力、空间想象能力和创新应用能力.
因此,若要很好地兼顾所有学生,试卷难度会适度降低,最有可能在解题技巧性和运算能力上降低要求.
因为高考数学具有选拔性功能,试卷难度过低会破坏此功能,同时对数学成绩优异者不公平.如果说新高考试卷是文科的肉,理科的骨的话,可能在压轴上这个骨头还不容易啃.
综合来讲,若全国实行新高考数学,可能试卷整体难度与2018年全国１卷理科数学持平.
四、谈高三数学教学
怎样进行高三数学教学呢,广大的一线教师都作了有益的尝试,而且不少人还做了有价值的总结.我有很多做法与大家的做法相同,这里只谈我个人稍微有些不同的做法.
1.精准做到差异化教学
文理合卷后,无论是知识基础的掌握还是学习方法的掌握,同一班级的学生差异会比以前都大,以前面向全体学生采取相同的教学显然是不合适的.这就要求我们能够实施更有效、更合理、更灵活的组织授课模式,教师也要更加注重对不同思维层次学生的因材施教,如此才能符合更多学生的高考与发展要求．
面对这种情况,我常采取差异化教学. 何谓差异化教学？差异化教学是指在班集体教学中立足学生个性差异,满足学生的不同学习需要.从教学目标、教学方式、教学评价等方面,培养学生学习数学的兴趣和爱好.差异化教学的教学目的是挖掘个性中存在的潜在优势,使得每个学生都能达到最大化的目标,建构并完善自我.
实施差异化教学前,一定先要建立个性化学习档案,对每个学生的心理测试数据、大小考试成绩、兴趣爱好、学习偏好(比如喜欢学数列,不喜欢学立几等)等,要有比较详细的数据记录.如果是高一带上来的班,应该从高一就应陆续建档；如果是高三新接手的班,应该及时联系以前的数学老师和班主任补建档案.
课内老师不要从头到尾讲个不停,应给一部分时间让学生消化与自学,让学习成绩优异者自己学到更多东西.老师此时多关注一些学习困难的学生,了解他们的学情,为他们排忧解难,使他们能赶上全班的学习进度.
课外老师对不同的学生给予不同的指导和要求,布置作业也不能强求一律.对学习困难生重点布置一些基础题,作业上交后面批,让学生及时领悟和掌握所练习的内容,并且老师要多鼓励学生.对于学习优秀者要适当布置一些综合题,有一定难度的问题,让他们跳一跳能摘到桃子.
2.多选题、少选卷
到了高三大小考试都来了,既然有考试就必须出试卷.原创试卷很不容易,大多借用一些现成的试卷.这种拿来主义是一种偷懒的做法,很难做出好的成绩.
别人的试卷再好,也不一定适合你所教班级的学情.比如,求面面角是立体几何的重点也是难点,你本想考查一下学生能否较好地解决这类问题,但拿到的试卷偏偏考的是面面平行问题.你是考还是不考？如果考就达不到目的.
我赞成从别人的试卷中选题或者挖题(像挖矿一样),再自己组卷.挖题前要注意以下四点：
(1)确定是否选用某题前,老师必须认真地做做这个题,而不是光看现有的解答.当你把这个题做好了看透了,再拍板是用还是不用.
(2)如果某板块的知识你的学生已经掌握得很好了,就不选或者少选与这一板块相关的题.尽量做到不重复考试.
(3)绝大多数学生可能难以得分的题不选,若选来容易成为废题,也达不到考查目的.
(4)要认真研究课程标准、教材和考试大纲,不选偏题、怪题和超纲的题.选题时要有主见,不要跟风.记得广东省2008 年的高考数学压轴题考了一个与三阶线性递推式有关的问题.2009 年广东省各校的高考复习中,大家都在跟风讲和考三阶线性递推式与分式递推式,耽误了学生不少时间.
3.用好一套试卷
对于重要的考试(比如联考、市模拟考等)的试卷,要考好用好.
大多数老师对于一次测试的做法是：统计平均分、了解哪个题学生丢分多、试卷讲评(一般两节课).这样做收效不会大.
我平时的做法是,认真收集测试的重要数据,对比以前的考试,看整个班是否整体提升？整个班在某个题上是否整体提升？再看每一个学生的对比数据.根据这些数据制订好下一阶段的教学计划.
像四校(华附、省实、广雅、深中)联考试卷、广州一模与二模试卷等,我会用8 至10 节课来讲评.对于同学们丢分多的问题,我会从与这个题有关的知识点、相近问题、解题方法等深入讲解,讲透为止.这种方法特别在第二复习中有效.
我们一线绝大多数老师,在第二轮复习中采用专题复习.其实这种做法受益面不大,成绩好的学生大多早就达到或超过二轮的要求；学习困难生在第一轮复习没有过关问题,第二轮专题复习中他们依然消化不了.
因为测试卷上的问题学生认真思考过,采用由试题辐射到知识点、相近题型、方法的做法,对于构建学生完整知识网络会起到事半功倍的作用.
4.适度训练一题多解
一题多解就是让学生从多个角度去思考、理解同一个问题,运用不一样的数学知识来解决相同的问题,运用不一样的方法去解答相同的问题.一题多解是一种发散思维,是培养数学能力的一种好方法,同时,一题多解能串连起很多知识点,对巩固学生所学知识能起到很好的帮助.我们要充分利用这些资源,培养学生一题多解的习惯.当学生在考试中一种思维受阻时,可以快速自如地另辟溪径.
【郝保国简介】
郝保国.正高级教师.华南师大附中数学科组长、学术委员.华南师大校外硕士生导师、特聘教师.南粤优秀教师.
指导学生在国际奥林匹克数学竞赛、丘成桐中学生论文比赛、全国青少年科技大赛、全国“明天小小科学家”中，取得过十分优异的成绩在《数学通报》《数学传播》《中国教育报》共发表论文100 多篇。
近三年业余取得的成绩：
1.书籍出版：
《多视角破解高考数学压轴(函数与导数)》2018 年11 月由浙江大学出版社出版；
《多视角破解高考数学压轴(解析几何)》2019 年1 月由浙江大学出版版社出版；
《多视角破解高考数学压轴(数列与不等式)》2019 年3 月由浙江大学出版版社出版.
(以上三本书可在天猫、淘宝、亚马逊、京东、当当等网站买到).
2. 论文发表：
《台湾大学入学考试数学试题述评》发表于《数学通报》2017 年第2 期；
《探析高考数学中的周期数列》发表于 《数学通讯》2017 年第4 期(下)；
《香港与大陆高中教材微积分内容的比较研究》发表于《中学数学》2017 年第3 期(上)；
《三道自主招生试题同一题源探胜》发表于《中学数学研究》2016 年第8 期(上)；
《周期等差(比)函数探究》发表于《中学数学研究》2017 年第2 期(上)；
《数学教育中的数学写作》发表于《高中数学教与学》2016年第12期；
《“学力低下”对日本教育界的困扰——从数学教育的视角解读》发表于《数学之友》2016年第4期
《高考中的组合恒等式赏析》发表于《高中数学教与学》2017年第3期；
《海峡两岸数学课程理念的比较研究》发表于《中学数学杂志》2016年第10期；
《台湾地区高考数学试题特色赏析》发表于《中学数学杂志》2016年第11期；
《数论知识融入高考试题成新热点》发表于《中学数学杂志》2017年第1期；
《对香港高中三角函数教材的研究》发表于《中学数学杂志》2017年第5期；
《高考数学中的集合创新试题评析》发表于《数学教学》2017第9期； 《巧妙运用著名不等式解高考题》发表于《中国数学教育》2017年第5期。
3.指导学生比赛： 学生陈兆君的论文《广义Petersen图的泛圈性与圈长分布》获“丘成桐中学数学奖”全球总决赛铜奖,并获奖金6万元.
4.获奖情况：
2017年,获中国数学会颁发的“数学竞赛优秀教练员”证书.有需要此报告word文件的老师,加我微信,方便发送。
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