2019年高考全国课标I卷理科数学试题分析及对2020年备考的启示
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（许兴华数学/选编）
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I 2019年高考全国课标I卷理科数学试题分析
2019年高考贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，今年的数学高考命题有相对于2018年的不同的特点：2018年是破冰之年，所以主要特点体现一个“稳”字，有变化，但幅度不大，所以去年考生考完数学后心态是相对平稳的；但2019年是新高考评价体系落实之年，所以主要特点体现一个“变”字，图变不是乱变，渗透新课程标准的理念，是落实国家对教育的根本目的——立德树人的“变”，所以2019年的全国数学I卷试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。同时，试卷在保持知识结构总体稳定的基础上，合理调控整体难度，并删除部分新高考不做要求的考点，加大部分主干内容的题量，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索。
一、素养为导向，全面落实“五育并举”教育方针
今年3月份的全国教育大会，习总书记再次提出：培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，明确指出了我们的教育应该培养怎样的人。“五育并举培养人”成为两会议论的热门话题，这不是什么空话大话，而是全国教育工作者都应该努力落实的实在话。因此，高考作为人才选拔的“一把尺”必须落实对学生“德智体美劳”的全面考查。2019年的全国数学I卷试题中，第4题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育；第6题以我国古代典籍《周易》中的“卦”为背景设置了排列组合问题，渗透文化德育教育；第15题以非常普及的篮球运动为背景考查概率的计算，宣扬体育运动；第21题展示了测试新药的方案有效性过程，用数据说话，感受生产劳动中的数学魅力。
二、突出对数学学科本质的考查
数学的学科本质是理性思维，是数学的核心素养，所以今年的试题以基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理素养。
1. 注重对高中基础内容的全面考查
集合、复数、平面向量、算法、排列组合等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查，如第1、2、3、5、7、8、9、10、13、14题，都是直接考查基础知识和基本方法的试题。
2. 强调对主干内容的重点考查
解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容，体现了“四翼”的考查要求。
3. 稳中有变，打破惯例
试题在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等；在试题排列顺序上基本上是由易到难，循序渐进。在符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，调整了试题的顺序，如客观题中，第4、6题不是传统中的容易题；在主观题的设计上也进行了适当的调整，如函数导数题提前到第20题，而概率统计题调整到第21题，打破了过去压轴题的惯例。
4.在不同的真实情景中考查数学的应用和创新
试题非常注意数学应用和创新的考查。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。如理科Ⅰ卷第6题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。第21题着眼于测试新药的有效性为背景，向考生展示了问题的提出、模型的建立、数据的整理与分析、统计与概率知识的应用于解析测试方案的合理性，直到问题解决的全过程，充分体现数学的应用价值。
5. 命题趋势与新高考改革接轨
试卷中对于往年常考的线性规划、三视图等内容未有考查，这也正是新高考考纲删掉的内容，说明高考的命题方向正在朝着新高考的趋势发展；程序框图内容虽然也是新课标删除了的知识点，但第8题考了，说明这个接轨过程是个渐进过程；另外弱化内容计数原理中二项式定理试题也没有考查。既然以往一些常考点没有考查，自然会增加其他主干内容的考查力度，由试题可以看到，增强数列以及概率统计知识的考察力度，数列题单独考题有第9题、14题，概率题单独考题有第6题、15题，同时还有第21题数列与概率统计相结合的压轴题。
II 对2020年备考的启示及备考做法
2020年，是广东省旧高考制度的最后一年，也是新教材启动的第一年，更是深化落实新高考评价体系的成熟之年。如此多的新旧交替之际，明年的试题命题一定是集各种改革目标之大成者，也是能够精确丈量出国家真正所需要的人才的“尺”。而数学试题的这把“尺”最终要丈量的也一定是数学学科的核心素养；数学所彰显的理性思维；数学所强调的应用与创新；数学所包含的独特之“美”。这里面特别需要关注数学的“六核”：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、几何直观、数据处理。这些是数学的内核，是数学区别于其他学科的本质特征。对2020年的备考，以下几个方面需落实
一、做好一至三轮复习的总体布局
1.夯实基础，认认真真过好一轮复习关
基于2019年试题在全面考查基础知识、重点考查主干内容的特点，一轮复习一定要把基础夯实，一个一个知识点过关，不图快，不留死角，这样才能应对高考中的“不常规”。
2.重视二轮复习的专题确立与内容的选取
相对于一轮复习的全面性，二轮复习讲究的是精准性，是指所选专题与内容的精准，既要符合学生的需要，又是高考必考。因此，在一轮复习中，每个老师都要做有心人，科任老师要随笔记录所教班的学生的知识漏洞；备课组长要及时分析每次的考试，用数据说话，找到本校学生的弱项；全体老师要深入研究考纲考题，为二轮专题积累素材。
3.三轮复习重视试题讲评的有效性
三轮复习综合训练及讲评为主，此轮的关键除了试题的选取还取决于试题讲评的效果上。试卷讲评不能就题论题，要归类讲评、要拓展练习、要提炼规律与方法，这样才能让学生有质的提升。
二、做好几个细节
1.注重数学思想引领，教学生如何思考
2019年高考全国课标I卷理科数学试题在考查考生的数学素养同时考查数学思想方法。有不少学生有这样的困惑：老师讲的能听得懂，但不会做题。究其原因就是不会思考，做题无章法。备考中注意数学思想引领，可以帮助学生学会思考。下面结合2019年理科数学课标1卷第17题第2问为例加以说明。
由此可见，有了转化与化归、方程的思想引领，本题解题思路就开阔了。
2.数学运算素养的培养要贯穿备考三轮全过程
2019全国高考课标卷的第22题，其中将曲线C的参数方程化为普通方程可能卡住了很多考生，归根到底是计算问题。但是计算素养并不是一蹴而就的，要长期的培养。因此，经常性的进行专项计算训练或考查很有必要。
3.概率统计教学注意题型的多样性与综合性
数据处理包含面非常广泛，目前主要集中于概率与统计之中。这几年的高考题中，对概率统计的考查要求逐渐提高，背景与题型变化多，且在加大综合性方面进行了探索，如2018年与导数结合、2019年与数列结合充当压轴题，其目的之一是让学生意识到，生活中概率统计的应用非常广泛。特别是人类进入智能化时代后，对数学的分析处理应用更是每个人都必须掌握的一种工作、生活的技能。因此我们要重视概率统计教学，在概率统计教学中注意题型的多样性与综合性，不要因为偏难而选择性放弃，通过有效教学及训练，可以帮助学生克服畏难情绪。
4.研究新旧教材、新旧课标的变化
删除的内容如算法在2019年课标I卷有考查，但试题难度不大；三视图、线性规划以往是课标I卷的高频考点，但今年课标I卷没有考查；弱化的内容中二项式定理以往是课标I卷的高频考点，但今年课标I卷也没有考查。新旧教材的变化在考题中也传递出一定的信号，因此，对旧教材删减或变化的内容要控制复习难度及练习中出现的频率，研究教材变化及高考题，是每个备考老师的必修课。
5. 重视学生模型意识的培养
旧教材中数学建模没有专门的章节介绍，但在新教材中数学建模的地位已经提高。但历届高考中直接考察建模的题型相对较少，同时数学建模又能够很好的体现数学学科在问题解决中的作用，这与新课标的理念是非常吻合的。
【来源】顺德数学家园。
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