“极值点偏移”的何去何从——泛化、模式化的忧思与高考的全解读

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点评：2011辽宁和2016全国1是一致的，但2011辽宁题目是构造了函数，2016在此基础上增加难度，即需要自己构造函数，有人把这类问题定义为“极值点的偏移”，“天津一出，全国漂移”指的是2010天津卷考查了“极值点的偏移”，全国各地到处涌现类似的题目，除了二次函数以外，绝大部分函数的单调性并不具有对称性，岂不都是极值点偏移，这是对极值点偏移认识的泛化，最后导致学生和老师都驾驭不了。

二、打破学生思维定势

这其实就是在研究两个零点的距离，利用零点存在性定理，二分法缩小零点的范围应该是首选。猜测2018届成都一诊命题思路是打破学生模型化思考，从问题根本上来思考。

从根本上来说，由函数值相等研究自变量的关系，一般说来，等量关系考查对称性，不等关系则考查单调性，而利用单调性比大小的关键在于把变量转化到同一个单调区间，于是借助对称构造函数，恰好能实现这一目标。2011辽宁给出了辅助函数，2016在此基础上增加难度，没有给出辅助函数。

三、“极值点偏移”带来的迷乱

未来还会怎么变？下面是某地的一诊试题

【作者简介】

吕荣春，2010云南大学数学学院硕士研究生毕业，教学从初中到高中，再到大学。在内江师范学院中学数学教学研究室工作。

1. 热爱教学，学习新课程和核心素养，对中学数学教学有着深刻的理解，在《中小学数学》、《中学数学》、《中学数学研究》、《理科考试》等等核心期刊发表过多篇论文，所带班级一直名列前茅。

2. 对数学高考题有着深入的、独到的研究，出版了《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》、《解析几何的系统性突破》、《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》、《立体几何的微观深入和宏观把握》、《全国卷高考数学分析及应对》、《新课标新高考下的数学习题精粹》、《统计概率的系统性解读》七部中学教辅，参与编写了《2018年高考数学案例赏析》等多本中学教辅资料。看到不少经典的高考题目，可以直接告诉这是哪一年、哪个省份、第几题，甚至对一些经典的考试题，可以直接说出考试中心的思路，各种解法，以及各种变式。多名学生考入北大清华、加州大学伯克利分校等一流名校。

3. 对竞赛和自主招生有一定的研究，多名学生获得国家级奖项，且多人通过清北自主招生考试，并获得加分。