由2014年广东高考数学解析几何题引发的思考

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我们注意到，2014年广东省高考数学出了下面这样的一道题目：

事实上，我们不难得出，这道题的一般结论为：

下面，我们用这个定理来证明上面的【定理1】：

【证法2】：

若两条切线中有一条平行于x轴时，则另一条必定平行于y轴，显然前者通过短轴端点，而后者通过长轴端点，其交点P的坐标只能是：

从而,点P 到椭圆中心O的距离的平方为：

现将PM的方程代入椭圆方程，消去y，化简整理得：

由于PM是椭圆的切线，故以上关于x的一元二次方程，其判别式应等于0，化简后可得：

下面我们来研究【定理1】的第3种证明方法。

这样，我们就可以得到：
【证法3】

如果读者感兴趣的话，类似地，我们可以证明下面的两个定理：

关于【定理2】，其实，我们还有更为一般的结论：