巧用“等和线”解决平面向量问题，怎一个“妙”字了得？

【来源】素人素言。

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向量的关键，永远是基本定理

如果问你：向量中最重要的知识点是啥?

你会回答是基本定理么?

其实一直认为，平面向量基本定理，是平面向量的灵魂，很多向量或几何问题，若舍弃了基本定理这一根本，是会走很多弯路的。

当然，今天要说的等和线，其实就是平面向量基本定理的重要推论——“共线定理”而已，但是一旦单独拿出来，其作用却是不可小觑的。

等和线相关知识

其实，式中λ和μ正负的确定，和平面直角坐标系内点的横纵坐标正负的确定方式是相同的。好啦，有了上面的结论，我们就可以用这条等和线肆无忌惮地解决平面向量基本定理中基向量的系数和问题了。

好题赏析

01

说明：因为四边形为长方形，故也可考虑用向量坐标运算。

02

说明：此题λ+μ应为定值，故也可考虑用特殊值处理。

03

说明：此题也可考虑用向量坐标运算。

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“等和线”解题步骤

①确定值为1的等和线；②过动点作该线平行线，结合动点的可行域，分析在何点处取得最值；③利用长度比或该点的位置，求得最值。

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