数字二向箔：从一到一百万的奇妙涌现

John Williamson 集智俱乐部 2020-10-06

英国格拉斯哥大学的一位老师 John Williamson 最近在社交媒体上发布了一个关于质数分布的视频，通过对一百万个整数降维处理并可视化，涌现出了一些奇妙的结构。

快来看看涌现如何发生：

视频时长1分钟

可视化是怎么来的？

小于1e+6（一百万）的素数一共有78628个，设为 P，而1e+6以内的整数的素数因子都包含在这 P 个素数中。

用一个维数为 P 的布尔向量 N 表示一个整数，若第 i 个素数是该整数的因子，则 N(i)=1。这样就可以得到一个 1000000x78628 的稀疏矩阵。

用UMAP（一种降维算法）将该矩阵降到二维，则每一个整数就可以用一个点表示。依次画出这些点，并根据数的性质标记上不同颜色，就可以得到视频中美丽的画面了！

不同颜色代表什么？

根据性质着色，偶数是绿色，奇数是橙色

根据性质着色，白色是素数，紫色是合数。素数像云一样聚集在中心附近

对素数因子着色，黑色的是素数，颜色越亮代表它是越独特的素数因子

原视频地址：

https://www.youtube.com/watch?v=nCk8dyU7zUM

Python 代码地址：https://gist.github.com/johnhw/dfc7b8b8519aac530ac97da226c17bd5

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