克莱伯定律揭秘生命第四维 | 《规模》

令人惊叹的克莱伯法则

地球上的生物种类繁多，从生活环境到形体都千差万别，生物的物种多样性就像是大自然的馈赠，让我们生活的世界丰富多彩。

在1932年，生物学家克莱伯做了一组实验，他将各种哺乳动物拉到称上称体重作为横坐标，大到几顿重的大象，小到几十克的耗子，然后通过它们在单位时间内呼出的二氧化碳，分别测量出它们的新陈代谢率作为纵坐标。得出的结果让他大吃一惊。当横纵坐标分别取对数之后，所有的动物都齐刷刷地站在了一条直线上，这条直线的斜率为3/4。生物的多样性令人叹为观止，可竟然出现了在数学上如此统一的规律。

这就是克莱伯定律（Kleiber's law）：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的3/4次幂成正比即。

klerber法则（双对数坐标）

3/4意味着什么呢？比如说一头牛的体重是一只老鼠体重的10000倍，如果老鼠的代谢率为1瓦特，根据克莱伯定律，那么牛的代谢率就仅为1000瓦特（10000的3/4次方）。

也就是说，牛仅需要1000倍于老鼠的能量就能够维持生命，尽管牛的细胞数量是老鼠的10000倍。这也同时意味着，牛体内的细胞工作效率比老鼠的低，单个细胞的代谢只有老鼠的1/10。进而能推导出牛的细胞损伤率要小，所以牛的平均寿命比老鼠要长。

克莱伯法则的延伸

到了21世纪，科学家们在克莱伯法则的基础上扩大了范围，人们惊讶地发现，不仅仅是哺乳动物，这条神奇法则适用领域竟然横跨30个数量级，甚至到了线粒体的级别，虽然哺乳类，爬行类，细胞级别等不同物种在同一坐标系下截距不同，但它们的斜率却出奇的一致——3/4。

kleiber法则横跨近30个数量级

这个3/4到底有什么特别之处？

首先我们可以做一些猜想，我们知道世界上物种虽然种类繁多，但都是由细胞组成的，而且不同物种同一类细胞的大小是基本相同的（大象的肌肉细胞和老鼠的肌肉细胞大小基本相同），新陈代谢就靠这些细胞与周围进行物质交换，那么我们自然而然就能知道新陈代谢与细胞表面积成正比；而在给定密度的条件下，生物的质量正比于该生物的体积。很显然这里有一个2/3幂次的关系。

虽然这样的分析听起来很有道理，但是却并不符合3/4的实际现象，到底是哪里出了问题？

我们再大胆地猜想一下，如果我们的细胞表面积尺度是三维的，而整个生命体积的尺度是四维的，我们其实是生活在四维空间的“超体”，那就能完美地套进公式了！

传说中的四维生物

当然在目前的认知里，四维生物只存在于科幻电影里。但是科学家已经证明了，神奇的生命其实的确出现了维度跨越的现象，从而导致了这个“3/4”的产生。

那第四维是从哪里冒出来的呢？

生命的第四维

答案就在于分形。

当你从地球尺度去看我们的海岸线，它们不过是一条弯曲的线，但当你逐渐缩小观测尺度，你会发现海岸线在不断被放大时，看起来平滑的线条嵌套了更多的弯曲，每放大一个层级，我们所能测量到的海岸线都比原来要长不少。



充满褶皱的海岸线

同样，自然选择使生命的代谢能力最大化，最大限度地扩大了运输资源和能量的表面积。例如我们的代谢能量会通过毛细血管的表面积运向全身上下细胞，从而促进细胞生长，维持生命所需的能量。而分形结构就能使其有效表面积远大于其表观的物理面积。

举个很直观的例子，尽管你的肺只有一个足球那么大，体积为5～6升，但是，血液中负责氧气和二氧化碳交换的肺泡总表面积，几乎有一个网球场那么大；而所有气流通路的总长度几乎是从伦敦到莫斯科的距离，约2500千米！

分形结构最大程度利用了细胞表面积来运输能量

生命体内正是充满了这种分形结构，而且和一般分形结构的分形维数是一个分数不同，生物网络实现了空间填充的最大化，大肠表面充满了分形褶皱，使得二维面积在三维空间最大化填充。

所以在生物体体积增大，细胞数量增多时，所有细胞的总表面积并不是在二维尺度，而是在三维尺度上以3次方速率增长。这种因为优化网络性能而产生的额外维度，使得三维空间的生物像是在四维空间中活动一样。

Peano曲线和大肠表面的分形褶皱

还有很多生物体变量都能通过克莱伯法则推出，时间维度除了寿命之外，还有妊娠时长，频率维度有心跳频率，动作频率等等，这一切都完美地符合我们的认知。

科学家还从许多角度解释了这个神奇数字“4”的由来，同时它还涉及到了生命的生长，衰老，甚至死亡。

我们是否能延长自己的寿命？

• 为什么人的形体生长到一定程度就停止生长而开始走向衰老？

• 为什么没有体型小如蚂蚁的哺乳动物？

• 你是否想过生命的起源在哪里？

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如果你曾思考过这些问题，那么恭喜你找到了我们。

《规模》这本书既能让你见识一点儿世界的底层逻辑，了解一点儿物理学的“套路”，又能治愈某些流行的妄想。这本书最根本的思想，就是世间万事万物通常都不能按照简单的线性比例缩放，需要我们从线性思维过渡到复杂性思维。

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作者：T.R.Y.

编辑：孟婕

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