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怎样预测城市人口增长?Nature刊文提出超越Zipf法则的统一模型

郭瑞东 集智俱乐部 2021-11-29

导语黑天鹅形容罕见但影响巨大的事件,金融海啸、新冠危机等黑天鹅事件层出不穷,然而一篇刊登于 Nature 杂志的论文《城市的发展等式》指出,罕见事件对复杂系统的影响巨大。该文提出的模型,对城市规划具有重要意义。


论文题目:

The growth equation of cities

论文地址:

https://www.nature.com/articles/s41586-020-2900-x



1. 城市的大小遵循Zipf法则吗?

 

将每个城市的人口数量为横轴,城市人口排序后的序数(对数化后)为纵轴,可以看到下图的直线,这就是著名的Zipf法则,它也是更为普遍的幂律法则在城市科学中的体现。


美国2010年最大的135个城市大小按照Zipf法则画的散点图


然而近来,学者开始质疑该法则是否正确[1, 2],例如上图中,为何对大城市的拟合会出现显著偏差。这使得学界希望能通过理论模型,解释Zipf法则。


例如下图展示的各国Pareto系数,反映了各国城市中人口分布的均匀情况,纵轴的数值越大,说明城市的人口分布越均匀,横轴的值代表进行统计的城市数。


不同国家城市的Pareto系数


该图除了反映各国之间,城市人口的均匀分布与否存在显著差异外,还说明如果考虑不同大小的城市集合,对城市人口的分布估计也会有显著差异。这意味着Zipf法则并不是一个通用的规律。



2. Zipf法则为何会出现

 

最初zipf法则的基础是,假设各城市人口都在以一个同分布的随机速度增长。然而城市的人口增长,除了来自本城市内人口的生老病死,还涉及不同城市间的迁入和迁出。下图展示了来自法国、美国、英国、加拿大不同大小的城市之间,城市大小(横轴)与人口迁入迁出数量(纵轴)比值之间的散点图。


城市大小之比和人口迁入迁出数量之比,呈现线性分布


上图表明,将历史中的人口迁移事件汇总,会发现越是人口差异巨大的两个城市,越有可能在某一年中,人口多的城市迁入的人更多,人口少的城市迁出人更多。


正是从这一点出发,该研究构建了能够精确预测城市人口数量变化,并解释为何当前城市人口分布状况的数学模型。该模型能动态地预测,在一个较长的时间尺度,有多少城市可能衰败,又有多少城市的人口会增长。



3. 城市增长模型的意义

 

城市的人口增长不是正态分布,如下图所示,分别展示了美国(2013-2017)和法国(2003-2008)年间城市人口增长率的概率密度分布统计。


城市人口增长率的概率密度不符合高斯分布(红线)


这意味着,尽管从静态来看,城市的人口是满足Zipf法则的,但存在着非普遍且分布差异显著的波动,即所谓的黑天鹅事件。黑天鹅模型相比Zipf法则,能更准确地反映城市的微观动态,指出城市间的人口流动等这些城市规划科学中被忽略的因素,对研究大城市的兴起,发挥着关键指导作用。


此外,该研究还显示了复杂系统的行为与非平衡态之间存在有趣的联系。复杂系统既可以有微观上的剧烈动态变化,又能呈现出宏观上的规律,这更有可能是一个普遍规律,而非只出现在城市人口这一问题上的特例。后续进一步的研究,可以尝试考虑公司雇员及营收的变化,是否与公司间的幂率分布有关等课题。


参考资料

[1] Arshad, S., Hu, S. & Ashraf, B. N. Zipf’s law and city size distribution: a survey of the literature and future research agenda.

[2] Gan, L., Li, D. & Song, S. Is the Zipf law spurious in explaining city-size distributions


作者:郭瑞东审校:赵雨亭编辑:邓一雪

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