​元胞自动机模拟斑图生长动力学 | 复杂性科学顶刊精选6篇

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Complexity Express 一周论文精选

以下是2021年4月19日-4月25日来自Complexity Express的复杂性科学论文精选。如果Complexity Express列表中有你感兴趣的论文，欢迎点赞推荐，我们会优先组织解读~

目录：

• 元胞自动机模拟斑图生长动力学
• 不完美亦能产生混沌同步
• 训练循环神经网络从局部例子推断全局时间结构
• 等级制度在网络动力学中的涌现
• VRNetzer ：支持虚拟现实中的交互式网络分析平台
• 社交距离有限情况下针对在职人员的动态新冠疫苗接种策略

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1. 元胞自动机模拟班图生长动力学

期刊来源：Nature Communications

论文标题：Reaction-diffusion in a growing 3D domain of skin scales generates a discrete cellular automaton论文地址：https://www.nature.com/articles/s41467-021-22525-1

在鱼类、两栖动物和爬行动物中，真皮颜色是色素细胞（分别积聚棕色/黑色、黄色和红色色素的黑素细胞、黄体素和红细胞）以及含有空间排列的鸟嘌呤纳米晶体产生结构颜色受光干扰。哺乳动物和鸟类没有虹膜，但会产生棕色、黑色和带红色的黑色素，黑色素会转移到头发或羽毛上。在鸟类中，角蛋白化的纳米结构和/或黑色素颗粒的准周期排列还会产生大量的结构色，而蛇纹和蜥蜴的皮肤色（以真皮色谱为主导）也可以通过结构色（通常是彩虹色）得到补充，颜色结构直至“纳米化”，即亚微米级的周期性皮肤表面变形。

研究人员使用了 Nakamasu 等人的相互作用网络和偏微分RD方程组系统，该系统可以以二维方式有效地再现斑马鱼的皮肤颜色模式和蜥蜴皮肤颜色模式发展的动力学。 研究人员通过实施基于 3D GPU 的有限差分数值方法来扩展该框架，以测试3D几何图形是否能够单独解释RD系统中有斑点蜥蜴的逐比例缩放着色和动态绘制的情况。作者证明，测试了在2D模型的比例边界上，应用扩散减少因子的假设是否完全被皮肤的3D几何学证明是正确的。

 有色蜥蜴的颜色模式个体发育

本项研究完全基于未经检验的假设，即蜥蜴皮肤厚度的空间变化会导致鳞片边界位置处RD扩散系数的显着降低。在这里，研究人员已经通过使用真实的 3D RD 模型测试了这个假设，即在模拟蜥蜴皮肤几何形状的3D域中执行模拟。

由于3D数值模拟的计算强度很高（尽管它们已移植到GPU上），因此作者研究了降维方法，这些方法以RD分量浓度和有效扩散系数（均与位置相关）的形式在2D中投影出实际的3D几何形状在2D模拟域上。本项结果表明，这些方法比3D仿真要快10至20倍，并且产生的误差相对较低。

2. 不完美亦能产生混沌同步

期刊来源：Physical Review Letters

论文标题：Synchronizing Chaos with Imperfections论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.164101

同步是指多个事件通过相互作用，在时间上出现一致性与统一化的现象，在激光系统、超导材料和通信系统等领域中有重要作用。以往的研究表明，相同的非线性振子所组成的网络是可以实现混沌同步的，但振子参数不匹配会削弱同步。而近日发表于 Physical Review Letters 的文章发现了与以往研究相反的情况，指出在相同振子不能实现混沌同步的情况下，异质性的振子可实现混沌同步。

该图展示了异质性随机的振子实现的混沌同步。图（a）为解耦振子在电路中两点电压的时间序列所形成的双螺旋吸引子，图（b）与图（c）分别对应有向网络环与随机网络，左半边为网络结构和同步误差Z，节点及其数字标签分别表示振子和振子的时间尺度；右半边为初始瞬态后电压的时间序列，表明混沌同步在异质系统中稳定，在同质系统中不稳定，并且可观察到异质系统不仅具有较小的同步误差Z，还与原始混沌吸引子保有类似的性质。

这种效应并不局限于参数略微不匹配的振子间，而在各种异质性随机的振子间均有体现，在异构网络和同构网络上均可以观察到。该结果通过Chua氏振子（1983年由 Leon O. Chua 发明的电路，可产生混沌行为）网络进行了实验验证，并进一步由数值模拟和理论分析进行支持。文章特别提出了一种基于异质性引发的模态混叠的一般机制，为观察到的现象提供了解释。由于个体差异在实际系统中无处不在，而且往往不可避免，因此这种不完美可能成为同步稳定性的意外来源。

3. 训练循环神经网络

从局部例子推断全局时间结构

期刊来源：Nature Machine Intelligence

论文标题：Teaching recurrent neural networks to infer global temporal structure from local examples论文地址：https://www.nature.com/articles/s42256-021-00321-2

存储和处理信息的能力是计算系统的一个标志。计算机被精心设计来表示和执行对结构化数据的数学运算，神经生物系统则适应于执行类似的功能，且不需要明确地进行设计。最近的研究在神经系统中信息的表征和回忆的建模方面取得了进展。然而，神经系统如何准确地学习修改这些表征仍然远未被理解。在此，我们用合适的例子证明了一个循环神经网络（RNN）可以学习修改复杂信息的表现，并且我们用新的理论解释了相关联的学习机制。具体来说，我们用来自混沌洛伦兹系统的经过翻译、线性转换或预分叉的时间序列的例子来驱动一个RNN，同时还有一个额外的控制信号，该信号为每个例子改变数值。通过训练网络复制洛伦兹输入，它学会了自主地围绕洛伦兹形状的流形进行演化。此外，它还学会了通过改变控制信号来不断插值和推断这个表征的平移、转换和分叉，远远超出训练数据。并且，我们证明RNN可以推断出正常形式的分叉结构和周期加倍的混沌路线，并推断出非动态的运动轨迹。最后，我们提供了计算习得机制，并使用威尔逊-科万水库复制了我们的主要结果。总之，我们的结果提供了一个简单却强有力的机制，通过这个机制，RNN可以学习操纵复杂信息的内部表征，使RNN的原则研究和精确设计成为可能。循环神经网络（RNNs）可以学习处理时间信息，如语音或运动。新的工作通过描述理论和实验证明RNNs可以从少数例子中学习到概括和预测复杂的动力学，包括混乱的行为，使这种方法更加强大和灵活。

4. 等级制度在网络动力学中的涌现

期刊来源：PNAS

论文标题：Emergence of hierarchy in networked endorsement dynamics论文地址：https://www.pnas.org/content/118/16/e2015188118

等级是许多人类和动物社会中个体间的稳定关系。动物可利用等级决定获取食物、繁殖等资源的途径，而人类也可以利用等级获得资本与机会。其中的一个关键问题是等级关系是如何得到、如何被塑造且能长期维系的？过往的研究表明存在“胜利者效应”（winner effect），即人在有利的活动中获得认可则会增加他们在未来活动中获胜的可能性。个体的内在因素如技巧、体型等对胜利者效应的影响并非必要条件，而更真实的机制可能是“传递性威望”（transitive prestige），例如一些研究通过使用自适应的时变网络模型来增强节点之间的等级性。

近日 PNAS 上的一项研究通过提出一个兼顾数学分析和统计推断特点的适应性社会等级网络模型以解决等级关系的塑造与维系问题。在该模型中，胜利者效应将忽略内在因素的影响而全由外界社会强化所驱动。研究者们设置网络中节点的等级或威望，并引入参数来控制各节点对等级的响应行为。对于几个基于网络的排名函数，该模型能很好地反映“平等”和“等级”状态之间过渡，并通过数学家之间的雇佣模式、长尾鹦鹉间支配关系等真实数据验证模型的有效性。

上图为文中提出的模型动力学示意图。使用预先设定的标签在时间t=1处初始化节点（实心箭头），并计算重要性排名分数s=σ(A)（纵轴）。然后，添加∆新边（虚线）。在t=2中，旧的相互作用衰减了λ倍（灰色箭头）。新边和先前边衰退导致节点得分更新，该功能随后影响下一时间段。

5. VRNetzer：

支持虚拟现实中的交互式网络分析平台

期刊来源：Nature Communications

论文标题：The VRNetzer platform enables interactive network analysis in Virtual Reality论文地址：https://www.nature.com/articles/s41467-021-22570-w

兴起于20世纪末期的网络科学，因复杂网络强大的表征能力和丰富的评价方法，已经应用于社会分析、生物、科学学、流行病建模等诸多领域。然而，由海量的节点信息、错综复杂的连边关系所构成的网络模型往往难以以传统的二维方式进行绘制、展现，也并不利于人类去进行直观的浏览、分析。由奥地利科学院和维也纳工业大学的研究者组成的团队就开发了一款支持VR技术的交互式网络分析平台 VRNetzer。相关研究成果也于 2021 年 4 月 23 日发表在 Nature Communications 上。

在该平台上，用户可以用自己的数据生成网络，通过交互接口多网络进行多角度的观察，导入自定义代码分析网络数据，并添加相关的注释信息。在该研究中，研究团队也展现了如何利用 VRNetzer 来分析基因信息并识别罕见病基因。

VRNetzer 操作示意图

6. 社交距离有限情况下

针对在职人员的动态新冠疫苗接种策略

期刊来源：PNAS

论文标题：Dynamic prioritization of COVID-19 vaccines when social distancing is limited for essential workers论文地址：https://www.pnas.org/content/118/16/e2025786118

虽然COVID-19疫苗已在多个国家获得批准并实施接种，但疫苗接种的过程也伴随着挑战：（1）在开放疫苗接种的前几个月可能出现的供不应求现象；（2）不同群体在新冠病毒传播和影响程度上存在显著差异；（3）新冠病毒本身与以往的大流行病毒存在显著差异。那么，制定合理的疫苗接种战略尤为重要。

近日，PNAS 上的一项研究评估了在按年龄和基本工作状态区分的人群中分配有限数量疫苗的最优动态策略，建立了一个随人口流行病学状况变化的动态战略模型，以达到总死亡人数、寿命损失年数或感染人数最小的目标。该研究发现年长的在职人员通常是首要考虑接种目标。根据优化目标的不同，年轻在职人员优先接种可控制病毒传播，或为老年人接种可直接控制死亡率。

上图表示6个决策期（横轴）内不同人口群体之间的疫苗最优配置（纵轴）。由上至下的优化目标分别为分别是最小化死亡数、最小化寿命损失和最小化感染数。

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