Physics Reports速递：非平衡态粗粒化建模

摘要

活性物质、响应性（“智能”）材料和时变负载下的材料，是偏离热平衡的系统。为了构建此类系统的粗粒化模型，需要对随时间演化的微观状态分布进行积分。这是一项具有挑战性的任务。作为这一主题的准备，8月19日最新发表于 Physics Reports 的综述文章首先回顾平衡态粗粒化方法，包括理论和数值计算，如投影算子形式化（projection operator formalism）、联合原子模拟（united atom simulation）、内存数值重建以及马尔可夫状态建模（Markov State Modelling）；然后回顾了非平衡态粗粒化问题的理论方法的最新进展，特别是时变投影算子形式化、动态密度泛函理论和幂泛函理论（power functional theory），以及构建显式时变内存核的数值格式。

研究领域：多尺度建模，非平衡统计物理，粗粒化

梁金 | 作者

邓一雪 | 编辑

论文题目：

Coarse-grained modelling out of equilibrium

论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0370157322001314

除了基本粒子物理学，物理学家几乎从不用微观自由度描述系统，而是依赖有效的粗粒化模型。通常使用这样的模型是合理的，因为研究的过程发生在较大的时间、长度和能量尺度上，可以明显地从微观尺度分离。然而，原则上，我们应该能够通过对底层微观动力学做积分，抛除掉无关的自由度，严格推导出每个有效的模型。粗粒化的任务，即是系统地整合微观自由度以推导出有效的模型。

我们之所以关注粗粒化，除了是希望严格地推导模型这一基本愿望，还因为经常会遇到这样的现象：尺度分离没有给出，只在一个尺度上有效的模型，其实际使用受到限制。然后我们就会求助于多尺度建模（multiscale modelling）。多尺度建模的概念应用于工程、物理和生命科学的许多分支，在教科书中却并没有唯一定义，而是被广泛用于一系列不同的数值方法。

因此，最新发表于 Physics Reports 的综述在计算物理的语境下讨论了建模和粗粒化，包括在生物物理学和材料科学中的应用。论文作者假设，研究者从哈密顿运动方程对给定系统的微观描述出发，并试图从某些有效自由度的角度获得关于系统演化的预测。

第一部分，第1节首先简要回顾布朗运动这一典型的粗粒化问题；

第二部分，2.1-2.5节回顾了平衡和稳态条件下粗粒化的理论方法，包括投影算子形式化（projection operator formalism）、非线性朗之万方程、投影算符和随机过程。2.6节给出了数值方法的简要回顾，主要用于软材料和生物分子的粗粒度模拟。

第三部分，3.1节涵盖了弛豫到平衡态的理论方法，包括动态密度泛函理论、时变投影算子形式化、一般 Fokker–Planck 方程；3.2节讨论了具有显式时变的传播子和可观测量的完全非平衡（full non-equilibrium）问题。

文章综述了幂泛函理论、构造非稳态内存核的数值方法，和非平衡马尔可夫状态建模方案。

图1. 作为典型粗粒化问题的布朗运动：溶剂颗粒（绿色小圆）的自由度积分得到溶质粒子（蓝色大圆）的有效运动方程。

图2. 当一组原子被所谓的“联合原子”替代时，需要确定这些粗粒化单元之间的有效相互作用。一般来说，这些相互作用是不可能精确计算的，需要近似方法。

图3. 生物物理中粗粒化模型的例子：生理盐水中的胰蛋白酶-苯甲脒复合物。左：原子形式；右：以结构模体的方式呈现。

论文 Abstract

Active matter, responsive (“smart”) materials and materials under time-dependent load are systems out of thermal equilibrium. To construct coarse-grained models for such systems, one needs to integrate out a distribution of microstates that evolves in time. This is a challenging task. As a preparation to the topic, we recall equilibrium coarse-graining methods, both theoretical and numerical, such as projection operator formalisms, united atom simulations, numerical reconstruction of memory and Markov State Modelling. Then we review recent developments in theoretical approaches to the non-equilibrium coarse-graining problem, in particular, time-dependent projection operator formalisms, dynamic density functional theory and power functional theory, as well as numerical schemes to construct explicitly time-dependent memory kernels.

复杂科学最新论文

集智斑图顶刊论文速递栏目上线以来，持续收录来自Nature、Science等顶刊的最新论文，追踪复杂系统、网络科学、计算社会科学等领域的前沿进展。现在正式推出订阅功能，每周通过微信服务号「集智斑图」推送论文信息。扫描下方二维码即可一键订阅：

推荐阅读

点击“阅读原文”，追踪复杂科学顶刊论文