【七年级】数学 · 第2章 整式的加减 章节综合提升
知识/试卷/视频/方法
第2章 整式的加减
章节综合提升
1
本章知识框架
典例精析
2
趣讲重难点
①.合并同类项
②. 去括号法则
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本章数学思想
整式的加减中主要的任务就是合并同类项。俗话说：物以类聚。意思是说同一种东西可以放在一起。比如我们把书籍放在书柜里，把衣服放在衣柜里等。学习“整式的加减”，不但要熟练进行整式的加减运算，更重要的是理解其中蕴涵的数学思想方法。
一
“元”的思想
这里的“元”，可以理解为“单位”的意思。自从我们学习用字母表示数，这里的字母即表示任意具有一定通性的量，就产生了“元”的思想。在整式的加减中，再一次加强了“元”的意义。其实同类项就可以理解为相同的“元”，只有相同的“元”才能合并。例如对于2x²y＋3x²y，如果我们设x²y=a，因为有了2a+3a=5a，所以2x²y＋3x²y=5x²y，在这里x²y为一个单位，就是“元”。有了这种“元”的思想，便可以帮助我们简化一些运算。如2（x-y）²+3x²y-（x-y）²=（x-y）²+3x²y等。
二
数与式的通性
整式的加减运算是建立在数的加减运算的基础上的。数的运算性质同时也适用于整式的运算，这就是数式通性。理解数式的这一通性，就能加深对整式运算的理解，从而提高我们的解题能力。
整式的加减实际上就是合并同类项，如果有括号还要按照法则先去括号再合并同类项。这里去括号可以看成是乘法对于加法的分配率，而合并同类项则是逆用乘法对于加法的分配率。从这个意义来讲，数和式达到了完美的和谐与统一。
三
化归思想
“一般”包括“特殊”，“特殊”存在“一般”之中，通常用“特殊”的例子去猜想、探究，归纳出“一般”的规律，这种解题思想称为归纳思想.这也是数学中的一种重要的思想.
例3 观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则m=______（用含 n 的式子表示）.
解析：由上面提供的数据，可得
n=1时，m=5=31+2；
n=2时，m=8=32+2；
n=3时，m=11=33+2；
n=4时，m=14=34+2；
┅┅
所以，由以上规律不难猜想：第n个图中小圆圈的个数为m=3n+2.
我们学习数学，关键是要学习其中的数学思想方法，最终来为我们的实际应用服务。因此希望同学们在学习的同时，尽量掌握数学的思想方法。数学的思想方法一般是源于生活，同时又要回到生活中去，现实社会给我们提供了大量数学思想方法的素材，只要我们认真学习，灵活运用数学的思想方法，这样对我们解决实际问题是大有裨益的。
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