【七年级下】数学微课 · 坐标系下的三角形面积专题

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7.1 平面直角坐标系

故事分享：【数学故事】 平面直角坐标系的前世今生

7.2 坐标方法的简单应用

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相关知识复习：

1.点到直线的距离：点（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。

2.割补法求面积：

·分割：分割为规则三角形或梯形。

补形：补成规则矩形（长方形）或梯形。

3.根据面积关系求点坐标：把面积关系转化为底或高的数量关系，注意分类讨论。 

典型例题1

已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(−2,3)、C(−3,0).

(1)求△ABC的面积是多少?

(2)若点A. C的位置不变,当点P在y轴上时,且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标?

(3)若点B. C的位置不变,当点Q在x轴上时,且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标?

视频解析：

典型例题2

如图，已点三点A（0，1），B（2，0），C（4，3）.

（1）求三角形ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.

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就题论题，思路分析：

（1）本题第（1）问比较常规，△ABC没有水平或竖直的边作为底，此时需要考虑割补法求面积；

• 若割，需要用铅垂线或者水平线，以及直线的解析式（初二 第19章 一次函数），考虑到目前尚未学习到，因此，舍弃割法。

• 若补，有多种方法（下面仅举两种最常用的方法）：

•  1.  补成外框长方形，然后减去三个三角形。

• 2.  连接OC，用△AOC与△BOC面积之和，减去△AOB的面积。

（2）需要注意的是，题中只是说在坐标轴上，并没有说在哪个坐标轴上，所以这题要分类讨论。具体到在哪条轴上的时候又要讨论在哪条轴的正半轴还是负半轴上。一句话概括，位置不确定的时候需要分类讨论。

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视频讲解：

过关检测，强化练习

第1题

如图所示,点A的坐标为(0,a),将点A向右平移b个单位得到点B,其中a,b满足：

(2a−3b)² +|a+b−5|=0

(1)求点B的坐标并求△AOB的面积S△AOB；

(2)在x轴上是否存在一点D,使得S△AOB=2S△AOD?若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由。

解析JIEXI

第2题

思路点拨

参考解答

点拨提升

这类题考查坐标与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用分割法找出等量关系列方程解决，属于中考常考题型．

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