【中考专题】半角模型12个结论，你知道几个？

初中经典几何模型--半角（45°）模型

关于“半角模型”，可看：

坚持是一种品质，优秀是一种习惯；
不忘初心，成就学生梦想；
为孩子们节约更多的时间成本。
初中的学习生活很短，也很有意义；
希望能够陪着你慢慢成长，畅游知识海洋。

文章说明

半角模型（也叫角含半角模型）应该是初中阶段几何模型中（初中阶段几何模型共有9个经典模型，以后我们都会慢慢介绍到），这个算是比较经典模型。

不好意思让同学们期待了这么久，今天我就把半角模型的相关结论加以总结，送给各位同学。下面我会根据一道题逐一介绍可以得到的结论.

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【条件】

在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.

1结论分类证明

第1个结论：BE+DF=EF

这个是半角模型中最基本的结论了，估计也记烂了~~

将△ABE逆时针旋转90°，与△ADE'重合

∵AE=AE'    ∠EAF=∠E'AF=45°    AF=AF
∴△EAF ≌ △E'AF（SAS）
∴EF=E'F=DE'+DF

∴BE+DF=EF

第2个结论：S_△ABE+S_△ADF=S_△AEF

注：这个证明省略····

第3个结论：AH=AD

第4个结论：△CEF的周长=2倍的边长=2AB

注：这个证明省略····

第5个结论：当BE=DF时，△CEF的面积最大（证明如下）

对于这个结论，也可以换一个说话法，就是△CEF面积最大。

第6个结论：BM ²+DN ²=MN ²

注：这个证明省略····

第7个结论：存在多组三角形相似

注：这5组三角形相似也可以利用“相似△的传递性”去证明更快。

第8个结论：EA和FA是△CEF的2个外角平分线

注：图1-16（第2幅图）证明同理可证，故在此省略。

第9个结论：4组共圆问题

注：通过证明得到4点共圆，那么就可以推出其他的很多结论~~~

第10个结论：△ANE和△AMF是等腰直角

注：这个证明省略····

第11个结论：MN与EF的数量关系

第12个结论：△AEF的面积=2倍△AMN的面积

2同类题型训练

经典例题1

经典例题2

课 后 总 结

今天分享的内容比较重要，希望同学们能够及时总结复习，这样对我们学习半角模型有很多的意义。在这里我非常鼓励同学们给我留言和转发，去帮助有需要的同学们，                                                                                            思达·学周

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