中考压轴题（函数相关）图文解析 ——(2017福建倒一)

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图文解析：

（1）与（2）属于常规题，通解通法，不做详细解析.答案如下：

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（3） (i)认真观看动态演示：（动画自动演示，不能点击）

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①N点（交点）的求法：

（下列仅提供两种计算方法（解法思路相同）

法一（标法——通法）：

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法二：由于直线与抛物线的解析式可化为：y=2x－2=2(x－1)与y=a(x^2)+ax+b =a(x^2)+ax－2a=a(x-1)(x+2).

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②MN长及取值范围的求法：

法一：（通法）

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法二：添加如下图所示的辅助线.

(注：本题为了图象展示美观，已进行了x/y轴的单位长度取不相同处理，不影响解题，下同).

法三（最快解法）：再次细心观察动态图：

       可以发现：MN的长随着a的值的增大而增大（思考一下：为什么？）.

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(ii) 先看动态演示：

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△QMN的面积求法：

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提示：先由M、Q点求出直线QM的解析式，再根据C的纵坐标与N点的纵坐标相同，求出C点坐标，再根据△QMN的面积＝△QNC的面积－△MNC的面积，…….

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提示：与法二类似，先求出G点坐标，…，再根据△QMN的面积＝△MNG的面积－△QNG的面积，…….

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提示：△QMN的面积＝梯形QNDC的面积－△MND的面积－△MCQ的面积，…….

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提示：先求出直线QN的解析式（用含a的代数式表示），再求出B的坐标，从而得到BM的长，然后根据△QMN的面积＝△BMN的面积+△BMQ的面积，…….

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反思：上述几种求面积的方法都是很常用的方法，其解题思路是“化斜为直”，“化一般为特殊”，利用点的坐标特点，得到相关的线段和距离，从而得到所要求的面积。

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求类似的取值范围问题，本公众号6月15日类似的文章已发布：“初高中衔接相关知识图文例析（4）——判别式中妙用”中的例3和例4”.（有兴趣的朋友可以点击"标题”查阅。）

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反思：上述的第一种解法通过建立一元二次方程模型，巧妙利用根的判别式进行突破。

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