解题思维的路径在哪儿？

继续昨天的问题【解题思维的起点在哪儿？（之一）】

       当我们解决了这道题的第一问后，对这题的图形已经有了比较清晰的认识。第2问设AD=x，这给了我们什么提示？

        变量来了!

        而实际上，前面我们已经知道D是一个动点，因而，对于线段AD长度的不确定性我们并不感到意外！只是我们需要关注这个提示信息——它“暗示”我们要去注意题中的数量关系！既然设AD=x，那么，是否可以用这个含x的代数式表示其余的数量？显然，BD=5-x,由上一题的结论易知：BE=3x/4,

       至此，对于AD=x，我们找到了与之相关的一些量。但是，我们的目标是什么呢？不少孩子在解题过程中，走着走着忽然就迷失了方向——不知道该干什么或者要干什么？！

       继续审题——原来题目要我们求的是一个四边形BDCE的面积S与线段AD的长度x之间的关系！这让我们自然地将目光集中到四边形BDCE上来：

（1）这是一个已有一个直角的四边形，对角线并不垂直；

（2）四边形的两条边长可以“被”x表示；

（3）由相似可得不少相等的角——实现角的转移。

      要求面积S与x的关系，首先要能把四边形BDCE的面积S表示出来——显然，在上述条件的诱导下，我们把四边形分为两个三角形DBE与DCE（想一想：为什么不是分为另外两个三角形？）。因为三角形DCE是直角三角形，孩子们是不是顺理成章地“希望”角DBE也是一个直角——这样就可以把四边形面积“转化”为两个直角三角形面积的和——直角三角形面积是孩子们乐意接触的东东！

        现在的问题变为：如何证明角DBE是直角？！不要忘了先前我们已有的成果——ΔBCE∼△ACD,∴∠3=∠A，

那么此时得到∠DBE=90°是不是轻而易举？！此时，

       如何求得DC、CE的长度？

       当我们解题受阻时，不妨退一步考虑，想想我们究竟要的是什么？为什么要求得DC、CE的长度——为了求出三角形面积——三角形面积有几种方法可求？……

       残留的记忆告诉我们，相似在前头向我们“招手”——面积比等于相似比！

       此时还有最后一个障碍——要用哪一条对应边去列式，比例中的线段是否都已知或可求？三角形ABC中三条线段都可取，而三角形CDE中可求的只有……DE!此时是不是感觉勾股定理超级可爱？！

思路清晰了，接下来就是完整的表达了（下面只给出简解）。

         回顾我们的思维过程：对一道有图的题，我们可先从图形的直观感觉入手，识别、猜想它的生成过程（基础图形是什么？有何特征、结论，添加的图形顺序是什么？）。然后通过读题，作图，达到还原图形生成过程的目的——这为我们了解图形隐含信息、发现解题思维的起点很有帮助。

        当我们解题遇到障碍时，退到起点，想清楚我们的目标，此路不通，可否另辟蹊径。题是死的，一般都有固定的答案（等在那儿）思维是活的，只要不被吓倒，总有解决的办法（这办法以后还能再用用不？），再想想，这题原先是什么干扰了你的思路？后来又是如何突破的？

       另外再提醒一点：在寻找思路时不要考虑解答格式，不要在意表达是否规范，会做了再来要求之。

       有时，一道题就象一幅画，不同的角度，看到的就不同。

       幸运之神的降临也许就在于你多看了一眼，多想了一下，多走了一步！