几何画板解析2017年青海省倒二（几何背景）
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（2017·青海）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2，如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？(请写出证明过程)
探究3：如图3，如图AB≠AC，∠ABC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动．请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由．
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【图文解析】
（1）结论：CF⊥BD，CF=BD.
简析：如下图示：
容易发现：CF⊥BD，CF=BD，要证明结论，只需要证明△ABD≌△ACF即可，由题意，AB=AC，AD=AF，且∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF，则∠BAD=∠CAF，
所以△ABD≌△ACF（SAS）.得出∠ACF=∠ABC=45°，∠BCF=90°，从而BC⊥CF，得证.且只需要把△ACF绕着点A顺时针旋转90°，即可与△ABD重合.
（2）结论仍然成立；
简析：如下图示：
显然，同（1），△ABD≌△ACF（SAS)
（3）由（1）和（2）知，应该构建两个共顶点的等腰直角三角形，故可以过A作AC的垂线，与BC所在直线交于点M，则（1）知，△AMD≌△ACF（SAS),结论不变.
同样，若是D运动到CB延长线上，结论不变：
【反思】.本质上，我们只需要把△ACF绕着点A顺时针旋转90°，即可得到△AMD，从而作出合适的辅助线，进一步，我们不难发现，图形的变化乃是由点的运动引起，则F点的位置，完全取决于D运动到何处.请读者思考.D在线上运动，而F的轨迹也是如此.
本题极富代表性，适当拓展.
【拓展1】
如图，△ABC为等腰直角三角形，BA=CA，∠BAC=90°，D为BC上一动点（不与B和C重合），过C作直线l，连接AD，过A作AF⊥AD交l于点F，求证：AD=AF.
【拓展2】
若△ABC为一般的直角三角形呢？背景不是正方形呢？
请参见文章：2017年福建中考倒二.
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