适合三个年级上学期的尖子生培优系列（19）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
初一组：
应一些家长和朋友的要求，收集一些有理数的混合运算试题，并提供详细答案，前面相关文章已经提过：得了“计算”得“数学天下”，如果你能在15分钟内准确地完成，那么恭喜你：你计算过关了！否则你还需舍得花时间来练习哦。往往计算好的同学，他们计算速度比抄标准答案还快而且准确率更高！
《有理数混合运算》专项训练
争取做到：不打草稿，不跳步，也不准检查，你书写速度有多快，你的计算速度就有多快，同时准确率应该是百分之百哦！这不是神话，笔者至少经过10年的教学经历验证，试题也是一直沿用至今.
计算下列各题
初二组：
如图．∠C=90゜，BE⊥AB且BE=AB，BD⊥BC且BD=BC，CB的延长线交DE于F.
（1）求证：点F是ED的中点；
（2）求证：S△ABC=2S△BEF．
由“BE⊥AB且BE=AB”容易想到一个基本图形——与“900（直角）”相关的图形及相关结论，如下图示：
这是一个非常重要的图形，今后将经常遇到这个基本图形及其变式。本公众号已有多篇文章谈及这个基本图形，其中“适合三个年级上学期的尖子生培优系列（5）”（可直接点击打开）作了较详细的说明.
因此，可过点E作EM⊥CF交CF的延长线于M，如下图示：
不难证得△ABC≌△BEG（AAS或ASA），所以BC=EG，又BD=BC，所以BD=EM.进一步地，又得到∴△EMF≌△DBF（AAS），如下图示：
所以EF=DF，因此点F是ED的中点；
（2）本小题较简单，不做详细解析。
由△ABC≌△BEM和△EMF≌△DBF可得：S△ABC=S△BEM，S△EMF=S△DBF，又因点F是ED的中点，所以S△BEF=S△DBF=0.5S△BEM=0.5S△ABC，因此S△ABC=2S△BEF．
拓展（变式）：
如图．∠C=90゜，BE⊥AB且BE=AB，BD⊥BC且BD=BC，CB的延长线交DE于F.求证：点F是ED的中点.（试题内容与原题一样，图形改变）.
提示：与上述解法完全一样.
初三组：
已知二次函数y=1/2(x－h)2，当且仅当2＜x＜m时，y<x，求h及m的值.
解析：本题可结合图象分析，其中“当且仅当2＜x＜m时，y<x，”可以理解为“当2＜x＜m，函数y=1/2(x－h)2的图象在函数y=x的下方”，由此可画出相关的草图，下图示：
由题意知：抛物线y=1/2(x－h)2与直线y=x的两个交点坐标分别为（2，2）和(m，m)，分别将这两点坐标分别代入抛物线解析式中，可得：
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）