九上尖子生培优系列(39) ——圆的有关性质（1）
（从本期开始，培优系列的例题解析与同步练习（配套同步），并减少至1个题型（或量），并将练习与答案分开，目的是为了便于阅读和加强巩固，争取精析精练，感谢朋友们的一直关注和分享转发！）
【例题】如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，求AB的长.
【解析】由“弦BC＝10”想到“垂径定理”，由“∠A=∠B=60°”想到“等边三角形”，因此可以添加下列辅助线：延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，如下图示：
显然在Rt△ODE中，由“30°的角所对的边等于斜边的一半”可得到DE＝0.5OD，因此x－5＝0.5（x－4）.解得：x=6，即AB＝6.
【解答过程】
解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，设AB的长为xcm，
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=x；
∵OA=4cm，BC=10cm，
∴BE=5cm，DE=（x﹣5）cm，
OD=（x﹣4）cm，
又∵∠ADB=60°，∴DE=0.5OD，
即x﹣5=0.5（x﹣4），
解得：x=6．即AB＝6.
【反思】由“已知弦BC长”想到“垂径定理”，由“60°的角”想到“等边三角形”，由“线段的计算”想到“常法（方程思想）”，最终通过“勾股定理”来落实，是圆中的相关计算最常见的通法，务必熟练掌握.
【拓展与变式】如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=30°，求AB的长.
（答案下期找）
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