题组训练——数轴上的动点问题
已知点A表示的数为－1，点B表示的数为5.现有一动点P从点A出发沿数轴以2单位每秒的速度向右运动，同时有一点Q从点B处以每秒1单位沿着数轴向左运动，设运动时间为t。
⑴写出P点和Q点所表示的数（用含t的代数式表示）；
⑵写出AP,BP,OP,BQ,AQ,OQ的长（用含t的代数式表示）；
⑶几秒后BP＝2；
⑷几秒后A、P、B三点中，有一个点是另两个点的中点；
⑸几秒后，AP＝2BP；
⑹几秒后，P、Q重合；
⑺几秒后，PQ＝2;
⑻几秒后A、P、Q三点中，有一个点是另两个点的中点；
⑼若同时有一点M从原点沿着数轴以2单位每秒向右运动，问BM－BP的值是否变化，若不变求出数值，若变化，说明理由；
⑽若点C为AP的中点，几秒后点C与点B重合？
⑾若点C为AP的中点，几秒后点C与点Q重合？
⑿若点C为AP的中点，若点D为BP的中点，CD的值是否随点P的运动而改变，若不变求其值。若变，说明理由。你还能编出什么样的问题？
若点Q也改成向右运动呢？请再思考上述问题。
[此图有误，数轴是直线，没有两端。抱歉此题没有提供答案，只是为了引发大家对题目研究的思考。]
【郑重申明】真心感谢设计出这些问题的命题老师，我引用了你们的好题分享给读者。我个人观点：吃了鸡蛋要懂得感谢母鸡。本微信文章欢迎大家转发分享朋友圈等方式帮我宣传分享，欢迎大家教与学中使用，但没有经过我的授权不得转载别的各种学习平台或自媒体平台。
本微信号结合林山杰老师教学实际需要，近期推出不少系列专题，
其中一个重点是七上数学培优系列专题，本周讲解数轴上的动点的专题，每天一题，第二天附上前一天的答案。今天分享前面文章的小结点评，说明我选题的目的。个人孔见，请读者朋友多多批评指正。
下面包含汇总的链接，欢迎大家查阅。
七上数学培优专题之数轴上的动点
【习题更正一小错误，点Ｐ对应的数是ｐ，后面的ｐ是小写，小写字母表示数，大写字母Ｐ表示点，向读者致歉】
【选题用意】：希望学生通过此题练习，理解这题中，很多不同的时间的量：此题中，①t表示点P从开始运动的时间，②t0＝10，表示点P从A运动到B的时间，③t－10，表示点Q从开始运动的时间，它比点P晚10秒，④t1＝15，表示点Q从D运动到E的时间，⑤t2＝30，表示点P从A运动到C的时间，⑥t3＝25，表示点Q运动到点E时，点P总共运动时间，等等，不一一列举、如果没有理解好这些时间的数量，以及他们对应的运动状态，以及时间量之间的关联，这题就会出现困难，也无法对其中的分类讨论加以理解。也就是说，学习这类问题的第一个困难在明确这类问题的时间的有关数量的内涵。此题还有一个难点是折返运动的思维难点后面再分析。
【更正一小错误，解析答案中没有把有些时间的量用正确的符号标好，向读者致歉，请看下面链接】
【选题用意】：希望学生通过此题练习，理解这题中，运动方向的不同对问题状态的影响：此题中每一个数轴上的动点都有正负两种运动方向，此题AB两个动点则有四个情况，其中一些情况不符合题意。变式练习
也是强调运动方向的变化对问题的影响。其中（2）（3）两小问都为指明运动方向。忽视运动方向是解这类问题的第二个障碍。
【有关解析答案请看下面链接】
【选题用意】：希望学生通过此题练习，巩固理解这题中，很多不同的时间的量，另外理解折返运动的分类讨论技巧。分类讨论是这类问题最考验学生思维的地方，为什么需要分类讨论，如何分类讨论做到不重不漏。另外还需要注意一个细节是动点的终止运动的条件，在前面的第一题中当点P到达点C时，P、Q两点运动停止，而此题没有这样的规定，所以默认的是其中一个点运动到目标位置，另一个点继续朝着自己的目标前进直到到达目标停止。从第2题开始还引导学生熟练运用数轴上两点的距离公式：即|x-a|的几何内涵。
【有关解析答案请看下面链接】
【选题用意】：希望学生通过此题练习，对比它与第三题的异同。我很喜欢这个题目。这个题目的设计引导学生自己画图去学习思考问题。重视画图这个数学活动的过程对学生数学学习的价值是这几年很多地区中考命题的一个重要导向，希望大家用心体会数形结合思想。其他题目都需要运用这个思想，此题最令我喜欢。很多题目作为练习不错，但不合适作为考题，此题可以做考题。
【更正一小错误，解析答案中只求出PQ=2时，对应的时间t，没有求出此时点P表示的数，向读者致歉，请看下面链接】
【选题用意】：此题变式之一是运动的速度不是直接给出，而是考察有关整数的概念和非负数的性质来给出。其次最后一问考察的是代数式的定值问题。另外此题中点A，B，C的相对位置保持不变。
【解析答案请看下面链接】
【选题用意】：此题变式之一是运动的速度不是直接给出。其次最后一问考察的是代数式的定值问题。很明显这其实是第四单元双中点的模型，运用数轴来研究，再次题目定值以及数形结合思想的魅力。
【解析答案请看下面链接】
【选题用意】：此题作为考题也不错，给读者朋友作为真正的考题，只有做了解答的朋友我会互动分享答案，其他等过一段时间再分享。
【解析答案没有分享，见我读者的留言。】
历时一周，第一个培优专题即将结束，明天分享第二篇小结文章，并开始分享新的专题－阅读理解专题。希望我的分享能对初一孩子的数学学习提供帮助，很多朋友留言能够制作云课视频效果更佳。其实我也在学习微课制作，但实在精力有限。每等微信号关注人数达到5000人的倍数，我将分享一次，恳请读者朋友将您喜欢的微信文章分享给您的朋友圈，qq空间，微信群，qq群，欢迎大家给我推荐1000人以上的家长朋友qq群。
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