七上数学培优之数轴上的动点专题第3题&第2题解答

七上数学培优系列专题之数轴上的动点专题第3题

已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：　   　；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC＝　   　

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

①点P、Q同时运动的过程中有　   　处相遇，相遇时t＝　   　秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

本题答案明天公布

---

---

昨日之题-七上数学培优系列专题之数轴上的动点专题第2题

参考答案：

【解】

（1）设动点A、B的运动速度分别为3k（单位长度/秒），2k（单位长度/秒）．

由题意知运动3秒时，A点表示的数为0－9k＝－9k，B点表示的数是0＋6k＝6k．

又已知此时AB＝15得6k－（－9k）＝15，解得k＝1.

∴动点A、B的运动速度分别为3（单位长度/秒），2（单位长度/秒）．

（2）如图所示即为运动到3秒时A、B两点在数轴上的位置 

【点评】此类问题的解决需要熟练掌握①用含t的式子表示动点在数轴上对应的数，②动点问题的分类讨论的方法与技巧，③整式的加减，④简单的绝对值方程等知识的综合运用。另外还需要掌握这样的解题方法与解题习惯：阅读题意，结合画图，理解动点的运动状态与所求问题的有关数量关系，根据题意列出有关方程。

【巩固练习】如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．【注意运动的方向未指定】

（1）若点P、Q同时向右运动【注意此处指明运动方向】2秒，则点P表示的数为　   ，点P、Q之间的距离是　   个单位；

（2）经过　   秒后，点P、Q重合；

（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．

巩固练习答案略，见谅。

---

---

---

本微信号结合林山杰老师教学实际需要，近期推出两个系列专题，一个是七上数学基础同步练习题，计划本周推出一元一次方程与实际问题的专题，每天一题。

另一个是七上数学培优系列专题，本周计划讲解数轴上的动点的专题，每天一题，第二天附上前一天的答案。

下面是汇总的链接，欢迎大家查阅。

七上数学基础专题之

七上数学培优专题之

---