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七上数学培优之数轴上的动点专题第3题&第2题解答

2017-11-15 福州林山杰 林山杰与数学学习


七上数学培优系列专题之数轴上的动点专题第3题


已知数轴上有ABC三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点PA出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示P点对应的数:     ;

用含t的代数式表示点P和点C的距离:PC=     

(2)当点P运动到B点时,点QA点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A

①点PQ同时运动的过程中有     处相遇,相遇时t=     秒.

②在点Q开始运动后,请用t的代数式表示PQ两点间的距离.(友情提醒:注意考虑PQ的位置)

                           

 


本题答案明天公布




昨日之题-七上数学培优系列专题之数轴上的动点专题第2题

参考答案:

【解】

(1)设动点AB的运动速度分别为3k(单位长度/秒),2k(单位长度/秒).

由题意知运动3秒时,A点表示的数为0-9k=-9kB点表示的数是0+6k=6k

又已知此时AB=15得6k-(-9k)=15,解得k=1.

∴动点AB的运动速度分别为3(单位长度/秒),2(单位长度/秒).

(2)如图所示即为运动到3秒时AB两点在数轴上的位置 

 

    

【点评】此类问题的解决需要熟练掌握①用含t的式子表示动点在数轴上对应的数,②动点问题的分类讨论的方法与技巧,③整式的加减,④简单的绝对值方程等知识的综合运用。另外还需要掌握这样的解题方法与解题习惯:阅读题意,结合画图,理解动点的运动状态与所求问题的有关数量关系,根据题意列出有关方程。


【巩固练习】如图,点PQ在数轴上表示的数分别是﹣84,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点PQ同时出发,运动时间为t秒.【注意运动的方向未指定】

1)若点PQ同时向右运动【注意此处指明运动方向】2秒,则点P表示的数为    ,点PQ之间的距离是    个单位;

2)经过    秒后,点PQ重合;

3)试探究:经过多少秒后,点PQ两点间的距离为14个单位.

                           

巩固练习答案略,见谅。





本微信号结合林山杰老师教学实际需要,近期推出两个系列专题,一个是七上数学基础同步练习题,计划本周推出一元一次方程与实际问题的专题,每天一题。

另一个是七上数学培优系列专题,本周计划讲解数轴上的动点的专题,每天一题,第二天附上前一天的答案。

下面是汇总的链接,欢迎大家查阅。


七上数学基础专题之

实际问题与一元一次方程(一)——销售盈亏

实际问题与一元一次方程(二)----方案决策


七上数学培优专题之

数轴上的动点 第1题

数轴上的动点 第2题-附前一题解答




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