九上期末质检复习系列——纯函数系列（8）
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已知一次函数y1=x+b 的图象与二次函数y2=a（x2+bx+3）（a≠0，a，b 为常数）的图象交于A、B 两点，且点A 的坐标为（0，3）
（1）求出a，b 的值；
（2）求出点B 的坐标，并直接写出当y1≥y2≥－x时x 的取值范围；
（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求m－n 的最大值．
——试题来源于网络
【图文解析】
（1）简解：直接把A（0，3）分别代入y1=x+b和y2=a（x2+3x+3）中，
（2）B为两图象的交点，因此只需将两函数的解析式联立，即可求得。
由（1）得两函数解析式分别为：y1=x+3和y2= x2+3x+3.
结合图象（可画草图，下图示）不难得到当y1≥y2≥－x时，x 的取值范围为﹣1≤x≤0.
（3）先分别求出两函数s、t的解析式，并配方成顶点式，写出当s随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大的x的取值，与n≤x≤m相比较对应得出结论．
s=y1+y2=x+3+x2+3x+3
=x2+4x+6=（x+2）2+2，
因抛物线开口向上，所以当x≥﹣2时，s 随着x 的增大而增大，
同样t=y1﹣y2=x+3﹣（x2+3x+3）
=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，
因抛物线开口向下，当x≤﹣1时，t随着x 的增大而增大，
所以当﹣2≤x≤﹣1时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大.
如下图示，又因n≤x≤m，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，所以n 的最小值﹣2，m 的最大值﹣1．
因此m－n的最大值为－1－（－2）＝1.
【反思】熟练掌握一次函数和二次函数的性质，利用数形结合思想是解题的关键。
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