2017-2018年度福建福州九上质检倒一解析
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（2017-2018·福州九上质检倒一）已知二次函数y=ax2+bx+1/2(a>0，b<0)的图象与x轴只有一个公共点A.
（1）当a=1/2时，求点A的坐标；
（2）过点A的直线y=x+k与此二次函数的图象相交于另一点B，当b≥－1时，求点B的横坐标m的取值范围.
【解析】
题干解析：由题干“抛物线与x轴只有一个交点”，不难得到：△＝b2－2a=0，得到b2＝2a 及a= 0.5b2，同时有－b/(2a)=-1/b，而此时A点就是抛物线的顶点即A（－1/b，0），此时抛物线为y=0.5 b2(x+1/b) 2，同时要注意条件a>0，b<0.
（1）有了上述的分析，本小题不难得解：当a=1/2时，b2＝…＝1，又b＜0，得b=－1，－1/b＝1，所以点A的坐标为（1，0）.
（2）由“过点A的直线y=x+k”知：将A（－1/b，0）代入可得0=－1/b+k，解得k=1/b，所以过A点的直线为y=x+1/b.
将直线y=x+1/b与抛物线y=0.5 b2(x+1/b) 2联立，可得到：
0.5 b2(x+1/b)2=x+1/b
移项，并因式分解，得：
(x+1/b)[ 0.5 b2(x+1/b)－1]＝0
即(x+1/b)(0.5 b2x+0.5b－1)＝0
因b<0，可得：
x1=－1/b，x2=(2－b)/b2
又因A（－1/b，0），
所以B（(2－b)/b2，0）
即m=(2－b)/b2
同时因b<0，b≥－1，
得－1≤b<0.
因此本题就转化为求m=(2－b)/b2（－1≤b<0）的取值范围.
（说明：如果本题用抛物线的一般形式与直线解析式联立，计算量相对较大）.
下面用三种方法求m的取值范围：
法一：直接法（标法）
因2＞0，根据抛物线的性质知：当t＜－(－1)/(2×2)即t<1/4时，m随t的增大而减小.
又因当t=－1时，m=…＝3.
所以当t≤－1时，m≥3.
（也可直接通过配方，进行求解，本质相同——参考答案解法，具体如下：）
结合草图，不难得到，当t（ t≤－1）从大变小时，-t就从小变大（－t≥1），相应的抛物线的顶点就向右平移，直线也相应的向右平移（但始终经过顶点A），而此时a=1/（2t2）的值就就越来越小，即抛物线的开口越来越大，因此抛物线与直线的另一个交点B的横坐标m显然越来越大，因此m随t的增大而增大。
又当t=－1时，m=…＝3，所以m的取值为m≥3.
（实际上B点纵坐标的取值范围也可类似求出）
下面再次观察动态演示，体会上述的解题思路.
【反思】法一是通法，常规解法，法二数形结合法，显然最容易，而且有很广的拓展空间，法三虽麻烦，但却通法，不论出现什么样的式子均可适用，体现初高衔接。
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