1设计思路（特殊，一般）

（1）由△ABC为特殊三角形（含30°的直角三角形），设置已知条件“∠ABC=90°，∠BAC=30°”得到∠BDC=30°，即有结论∠BAC=∠BDC；

（2）到△ABC为特殊三角形（等腰三角形），设置已知条件“AB=AC”得到结论∠BAC=2∠BDC；

（3）到探究∠BAC=2∠BDC的条件下，∠BCD必为定值150°.

2

设计方案（入口宽，收口窄）

第1步，考生能通过角度的计算得出答案（七年级的知识储备“角的和差计算”），也可观察出这个图形的对称性（八年级的知识储备“全等或轴对称”），从而得到数学美。

第2步，把命题的已知与结论对换，旨在引导考生能在第1步的思路下，继续利用导角的方法解决，但又体现能力的提升，从已知角度（∠ABC=90°，∠BAC=30°）到已知角之间关系（∠BAC=2∠BDC），从单纯考查的计算能力上升到设元参数思想，也可观察出这个图形具备隐圆、旋转构造的图形特性。

第3步，无论从“AB=AC”——“∠BAC=2∠BDC”——“∠BCD必为定值150°”，

或“∠BAC=2∠BDC”——“AB=AC”——“∠BCD必为定值150°”，

还是“∠BCD=150°”——“∠BAC=2∠BDC”——“AB=AC”，

体现这道试题思维的连贯性，但命题者从充要条件（充分条件与必要条件）进行设计问题“当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立.”使压轴题难度提升，呵呵，就是挖个坑……

想必有不少的考生会掉坑里，利用命题的结论“∠BAC=2∠BDC”来推导出“∠BCD=150°”，孩子，这是不行滴（不完全证明）！

做为压轴中的压轴，这一步还是有难度的，第一层，要能得到条件“∠BCD=150°”；第二层，要能从条件“∠BCD=150°”推导出结论“∠BAC=2∠BDC”的恒成立。

  第1步

如图1，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连结CD.

（1）（4分）如图2，若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数.

第2步

如图1，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连结CD.

（2）（5分）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状，并说明理由.

第3步

如图1，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连结CD.

(3)（5分）如图3，则当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立.

1

试题生长

△ABD为等边三角形改变为△ABD为等腰直角三角形，则条件又该如何设置，结论会产生怎样的变化？挖掘在不同背景下，根据结论的演变，进行题目的创设。

示例：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC<60º，D为BC延长线上一点，E为∠ACD内部一点，且∠ABE=∠ECD=45º，求BE与AC的数量关系.

（对这道题剖析详见公众号方法可多样  构造是关键，摘录几个不同上面的解法与思路）

2

试题思考

（1）结论的恒成立性

①AB=AC=AE

②∠ABE=∠ECD

③∠A=2∠E

④△ABE为等腰直角三角形

（2）考查对象

【等边三角形】这个背景面向的考查对象（“八年级学生”），考查内容（三角形、全等三角形、轴对称等知识）

【等腰直角三角形】这个背景面向的考查对象（“九年级学生”），考查内容（相似三角形、锐角三角函数等知识）

（3）变化中的不变量

思考一：旋转不变量

利用旋转变化的观点，对两组图形【等边三角形】、【等腰直角三角形】进行重组与分解，可得

思考二：数量关系不变量

在隐圆的背景下（AB=AC=AD），通过等腰三角形△ABC，△ABD，我们可得角度之间的数量关系∠BCD - ∠ABD=90º.

公众号将陆续推出【好题赏析】专题系列！

原创不易，希望理解并尊重作品！

静生思维，做一个有思维的数学人！在教学和阅读中，寻找写作的灵感！

从数学随笔做起，把这一件简单的事坚持下去，不管路有多远，

那怕这就是一场孤独的旅程，

为了学生，为了自己的梦想，勇敢地走下去！不忘初心！

“ 努力，坚韧！

加油，迎风奔跑。”