2017-2018年度福建福州九上质检第10题解析

Original 2018-01-31 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

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（2017-2018·福州九上质检第10题）若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b²－4ac=4，则∠ACB的度数为（　）

(A)30⁰ (B)45⁰

(A)60⁰ (D)90⁰

【图文解析】

设二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴两个交点为A（x₁，0）和B（x₂，0），则有x₁和x₂是方程ax²+bx+c＝0的两个根，若用求根公式可得：

（当然，如果对“根与系数的关系”这个选学内容熟练，也可用

过C点作CD⊥x轴于D，结合图象的草图（下图示，显然∠ACB的度数与点A和B的左右顺序无关），

所以AD＝BD＝CD，因此不难得到∠ACD＝∠BCD＝45⁰，因此∠ACB＝90⁰.（答案选D）

如此这般的相关结论若能在理解的基础上熟练掌握（不可死记），显然在解题时会发挥很大的功效，更何况A、B、C三点均是抛物线中意味深长的最有意义、最有结论且务必理解透彻的三个特殊点.

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