2017-2018年度福建漳州九上质检倒一题解析

Original 2018-02-03 永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂

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(2017-2018漳州九上质检倒一)

如图1，一次函数y=－x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=k/x交于E，F两点，且点E的横坐标为1，连接OE，OF.

（1）直接写出双曲线的表达式：_______________________；

（2）求△EOF的面积；

（3）如图2，过点E作EC⊥OA于点C，D是x轴上的动点，在双曲线上是否存在点P，使△CDP是以CP为底边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

【图文解析】

(1)简析：当x=1时，y=-1+5=4，得到E(1，4)，又E点在双曲线y=k/x上，因此k=1×4=4，所以所求的双曲线的解析式为y=4/x.

(2)要求△EOF的面积，显然应该先求出F点的坐标，可根据双曲线的对称性(关于直线y=x对称)，也可联立直线y=-x+5与双曲线的解析式y=4/x，可得到F(4，1).

同时由直线y=-x+5的解析式，不难求得：A(5，0)，B(0，5).

此时△EOF的三个顶点的坐标均为已知，再求面积不难，方法多种，本公众号也有多篇文章解析，下面仅提供两种最常用的方法.

S_△EOF= S_△OEG+S_梯形EFHG- S_△OFH

= S_梯形EFHG=0.5(FH+EG)×GH

=0.5(y_E+y_F)(x_F-x_E)=…=7.5.

(3)画出符合条件的△CDP，有以下几种情况：(注意分析有多种情况，也是解决本小题最关键的一环)

因△CDP是以CP为底边的等腰直角三角形，既有直角，又有45⁰，不能得到：可以添加如下图所示的辅助线， 49 30499 49 14985 0 0 3100 0 0:00:09 0:00:04 0:00:05 3100用全等，不难得到相关结论.

【反思】等腰与直角、半直角(45⁰)等可添加类似上述的常用辅助线(构造“一线三等角”)，还可通过旋转、辅助圆等方法解决问题(本公众号之前已有很多类似文章解析)，实际上任意确定的角、半角，两确定比的已知线段等均可用类似的方法(“一线三等角”)解决.

特别说明：

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