2017-2018年度福建莆田市城厢区九上质检倒一题解析

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用及转载，违者必究！

如果对您的教学有所帮助，请点击“初中数学延伸课堂”或扫描底部二维码关注，您的分享转发，给予我的是动力和信心！

莆田市城厢区九上质检倒一

---

---

       已知关于x的二次函数f(x)=-x²+6x-5,则设f(kx)(k＞0）与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧）.

（1）求证：f（kx）必过一个定点C；

（2）若f（kx）的顶点为P，对称轴交抛物线f（x）于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，当△PQH与△AOC相似时，求k的值；

（3）当2≤x≤3时，f（kx）有最大值为2k，求k的值.

【解析】

（1）由题意，得：f(kx)= -(kx)²+6kx-5

　　=-k²x²+6kx -5,当x=0时，y=-5，

　　即f（kx）必过一个定点C（0，-5）；

　　如下图示，

（2）由f(kx)=-k²x²+6kx-5

　　　　　　=-k²（x- 3/k)²+4,

　　可得顶点P为（3/k，4），

　　　Q（3/k，0），H（0,4），

　　令f(kx)=0，得-k²（x-3/k)²+4=0，

　　　解得：x_A =1/k，x_B =5/k，

　　如下图示：

由△PQH与△AOC相似知：

      ①当△PHQ∽△OAC时， 

     ∠PHQ=∠OAC，即  

     tan∠PHQ=tan∠OAC，

（或最大值为函数顶点纵坐标的大小4，即2k=4，所以k=2）.

综上所述：当2≤x≤3时，f（kx）有最大值为2k.

---

---

点评：本质上，应该注意判别式，因为本题中△=16k²＞0，所以不再限制结果，在其他题目中应该适当注意.

特别说明：

进入公众号，回复“1,2,3,4……12”中的任意一个数字，可查找到相应资料.如果您觉得本公众号有点价值的话，请麻烦帮忙分享、转发。谢谢！您的分享和转发，给予我的是强大的动力，给予我的是坚持下去的信心。

---

1.几何画板视频教程（622分钟）

2.精彩回顾（所有文章）
3.上学期培优系列汇总
4.中考复习（视频资源）
5.一个公式还原魔方
6.2017中考压轴分类
7.本人云课网站详细目录
8.2017年中考压轴解析
9.2017年中考填选压轴
10.中考第一轮复习文档下载地址和密码
11.中考第一轮复习34课时
12.优思数学网app

13.中考顶尖微专题

---

---

您的分享和转发，是我坚持的动力和信心！

---

---

特别推荐：

---