七下尖子生培优系列(1) ——相交线平行线（1）

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【例题】如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数．

——试题来自网络

【分析】遇到类似“∠BOC=4∠NOB”这样条件，常设∠NOB=2x，∠BOC=8x（目的为了计算和书写方便，也为了更好理解，是常法——强烈建议），则有∠CON＝6x，再根据“垂直的定义、角平分线的定义”可得到∠MON=0.5∠CON=3x，∠BOM=∠MON+∠NOB=3x+2x=90°，求出x的值，进一步即可得∠MON的度数．

【解】设∠NOB=2x，∠BOC=8x，

　　　则∠CON=∠COB﹣∠BON

      　　　　　=8x﹣2x=6x.

　　∵OM平分∠CON，

　　∴∠MON=0.5∠CON=3x，

　　∵OM⊥AB，

　　∴∠AOM=90°，

　　∴∠BOM=∠MON+∠NOB

　　　　　=3x+2x=90°，

      　解得x=18⁰，

　　∴∠MON=3x=3×18°=54°，

　　即∠MON的度数为54°．

【点评】本题涉及到对顶角、邻补角的概念和性质，熟练掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义是解题的关键，同时务必要注意解题规范，几何书写入门必须严格掌握.

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【练习】

如图，已知AB、CD相交于点O，OB平分∠COE，OF⊥AB于O，

（1）若∠EOF=120°，求∠AOD的度数；

（2）若∠BOE=1/4∠EOF，求∠DOE的度数．

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【解】（1）

∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°

又∵∠EOF=120°

∴∠BOE=∠EOF﹣∠BOF=30°

∵OB平分∠COE

∴∠BOC=∠BOE=30°

∵∠AOD=∠BOC

∴∠BOC=30°；

（2）设∠BOE＝x,则∠EOF=4x

∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE

           =4x－x=3x.

∵∠BOF=90°，

∴3x=90°，解得:x=30°

∵OB平分∠COE，

∴∠COE=2∠BOE=2x=60°

∴∠DOE=180°﹣∠COE=120°．

特别说明：

进入公众号，回复“1,2,3,4……13”中的任意一个数字，可查找到相应资料.

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